Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

1. Qua ba điểm không thẳng hàng có vô số mặt phẳng.
2. Qua hai điểm có một và chỉ một mặt phẳng.
3. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có vô số điểm chung.
4. Trong không gian, một đường thẳng và một mặt phẳng có tối đa một điểm chung.

Để biểu diễn một hình trong không gian, quy tắc nào sau đây không đúng?

1. Hai đường thẳng song song biểu diễn bằng hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
2. Hai đoạn thẳng bằng nhau được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng bằng nhau.
3. Đường trông thấy được biểu diễn bằng nét vẽ liền, đường bị khuất được biểu diễn bằng nét đứt đoạn.
4. Giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì tất cả những điểm chung của chúng sẽ nằm trên

1. một đường tròn.                                
2. một đoạn thẳng.
3. một đường thẳng.               
4. một cung tùy ý.

Cho mp(P), điểm A thuộc mp(P) và điểm B không thuộc mp(P). Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Xác định số điểm chung của (P) và d.

1. Vô số điểm chung.       
2. Đúng một điểm chung.
3. Ít nhất hai điểm chung.       
4. Nhiều hơn một điểm chung.
   

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong (P) cho đường thẳng a, trong (Q) cho đường thẳng b. Giả sử  a∩b = M, a∩d = N, b∩d = K. Phát biểu nào sau đây là đúng:

1. Ba điểm M, N, K thẳng hàng.
2. Ba điểm M, N, K trùng nhau.
3. Ba điểm M, N, K lập thành tam giác cân.
4. Ba điểm M, N, K lập thành tam giác vuông.

Trong không gian cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C không nằm trong (P). Gọi M, N, K lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AB, AC, BC với mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Ba điểm M, N, K thẳng hàng.
2. Ba điểm M, N, K trùng nhau.
3. Ba điểm M, N, K là ba đỉnh một tam giác cân.
4. Ba điểm M, N, K là ba đỉnh của một tam giác vuông.

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

1. Song song.                         
2. Trùng nhau.
3. Đồng quy.                               
4. Không tồn tại ba đường thẳng như vậy.

Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác lồi ABCD. S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (P). Hai đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

1. SA và BC.          
2. SC và BD.       
3. SB và AD.         
4. AC và BD.

Cho hình tứ diện ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. AB và CD cắt nhau.
2. Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
3. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
4. AC và BD cắt nhau.

Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác lồi ABCD, S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (P), O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SC. Hai đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

1. SO và AM.
2. AM và SB.
3. BM và SD.            
4. DM và SB.

Cho hình chóp S.ABCD. M là trung điểm của SB. Đường thẳng MD là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây?

1. (SMD) và (ABCD).                               
2. (SMD) và (SBD).
3. (BMD) và (SAD).                
4. (AMD) và (SBD).

Cho tứ diện ABCD. N, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường thẳng KN là giao tuyến của mặt phẳng (BNC) với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

                                                     

1. (ABC).                   
2. (ABD).                   
3. (AKD).                 
4. (AKB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Gọi X, T lần lượt là giao điểm của SC với MN và AM; U, V lần lượt là giao điểm của CD với AM và MN. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD) là đường thẳng nối điểm N với giao điểm của cặp đường thẳng nào trong số các cặp đường thẳng sau đây?

1. SC và MN.
2. SC và AM.
3. CD và AM.
4. CD và MN.

Cho hình chóp S.ABCD  với O là giao điểm hai đường chéo đáy. Giả sử E là một điểm nằm trên cạnh SC (E không trùng với S và C).  Giao điểm I của đường thẳng AE với mặt phẳng (SBD) là giao điểm của cặp đường thẳng nào trong các cặp đường thẳng sau đây?

1.   AE và SB.                             
2.  AE và SD.
3. AE và SO.                
4. AE và SC.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.
2. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng và hai điểm không nằm trên đường thẳng đó.
3. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.
4. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng quy.
2. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì không đồng quy.
3. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy.
4. Ba đường thẳng đồng quy thì đồng phẳng.

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, K, E lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. Bốn điểm M, N, K, E đồng phẳng.
2. Bốn điểm M, N, K, C đồng phẳng.
3. Bốn điểm M, N, A, C đồng phẳng.
4. Bốn điểm M, K, A, C đồng phẳng.
   

Cho 5 điểm A,B,C,D,E, trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?

1. 10.
2. 12.
3. 8.
4. 14.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và CD , G và H theo thứ tự là trọng tâm và trực tâm của tam giác ACD. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào là giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN).

1.  MN.
2.  AM.
3.  BG. 
4.  AH.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) qua MN cắt AD, BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt  NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

1. I, A, C.
2. I, B, D.
3. I, A, B.
4. I, C, D.