§2. Tập hợp

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào  đúng?

1. \(\left\{2\right\}\in\left\{\varnothing;\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{1;2\right\}\right\}\)
2. \(\left\{2\right\}\subset\left\{\varnothing;\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{1;2\right\}\right\}\)
3. \(\left\{1\right\}\subseteq\left\{\varnothing;\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{1;2\right\}\right\}\)
4. \(1\in\left\{\varnothing;\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{1;2\right\}\right\}\)

Cho tập X = {1; 2}. Gọi Y là tập hợp các tập con của X. Hãy xác định Y bằng cách mô tả các phần tử của nó.

1. Y = { {1} ; {2} }
2. Y = { {1} ; {2}; {1; 2} }
3. Y = { \(\varnothing\) ; {1} ; {2}; {1; 2} }
4. Y = { {0} ; {1} ; {2}; {1; 2} }

Ký hiệu nào sau đây có nghĩa là \(\sqrt{2}\) không phải là số hữu tỉ ?

1. \(\sqrt{2}\ne\mathbb{Q}\)
2. \(\sqrt{2}\subseteq\mathbb{Q}\)
3. \(\sqrt{2}\notin\mathbb{Q}\)
4. \(\sqrt{2}\in\mathbb{Q}\)

Cho \(A=\left\{1;2;3\right\}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. \(\varnothing\subset A\)
2. \(2\in A\)
3. \(\left\{2;3\right\}\subset A\)
4. \(A=\left(1;2;3\right)\)

Xác định tập hợp \(A=\left\{x\in\mathbb{R}|x^4-6x^2+8=0\right\}\) bằng cách liệt kê các phần tử của nó.

1. \(A=\left\{\sqrt{2};2\right\}\)
2. \(A=\left\{-\sqrt{2};-2\right\}\)
3. \(A=\left\{-2;\sqrt{2}\right\}\)
4. \(A=\left\{-2;2;-\sqrt{2};\sqrt{2}\right\}\)

Xác định tập hợp A các ước số chung của 36 và 120 bằng cách liệt kê các phần tử của nó.

1. A = \(\left\{1;2;3;6;12\right\}\)
2. A = \(\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)
3. A = \(\left\{1;2;3;4;6;8;12\right\}\)
4. \(A=\left\{2;3;4;6;8;12\right\}\)

Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập rỗng?

1. \(A=\left\{x\in\mathbb{N}|x^2-4=0\right\}\)
2. \(B=\left\{x\in\mathbb{R}|x^2-5=0\right\}\)
3. \(C=\left\{x\in\mathbb{N}|x^2-3=0\right\}\)
4. \(D=\left\{x\in\mathbb{Q}|x^2+x-12=0\right\}\)

Xét hai tập hợp   \(X=\left\{x\in\mathbb{N}|x⋮4\&x⋮6\right\}\), \(Y=\left\{x\in\mathbb{N}|x⋮12\right\}\). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây sai?

1. \(X\subset Y\)
2. \(X\ne Y\)
3. \(Y\subset X\)
4. \(X=Y\)

Tập hợp nào trong các tập hợp sau có đúng 1 tập hợp con?

1. \(\left\{a\right\}\)
2. \(\left\{\varnothing\right\}\)
3. \(\varnothing\)
4. \(\left\{\left\{a\right\}\right\}\)

Kí hiệu \(B_n\)là tập hợp các số nguyên chia hết cho n. Điều kiện cần và đủ để \(B_n\subset B_m\)là

1. n là bội của m
2. m là bội của n
3. n nhỏ hơn m
4. m là số liền sau của n

Tập hợp nào trong các tập hợp sau đây có đúng 2 tập hợp con?

1. \(\left\{1;2\right\}\)
2. \(\left\{\varnothing;1\right\}\)
3. \(\left\{1\right\}\)
4. \(\left\{\varnothing;1;2\right\}\)

Ký hiệu nào sau đây là để chỉ \(\sqrt{12}\) không phải là số hữu tỉ?

1. \(\sqrt{12}\ne Q\).
2. \(\sqrt{12}\notin Q\).
3. \(\sqrt{12}\subseteq Q\).
4. Ký hiệu khác.

p.a1 = [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29];
p.a = p.a1[random(0,9)];
params({a: p.a});

Cho \(A=\left\{x;x+1;x-2\right\}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. \(\varnothing\subset A\)
2. \(x\in A\)
3. \(\left\{x+1;x-2\right\}\subset A\)
4. \(x-2=A\)

p.x = randomArray(3,1,10);
params({x: p.x});
p.a = p.x[0];
p.b = p.x[1];
p.c = p.x[2];

Cho tập hợp  \(A=\left\{x\in R|x^2+3x+9=0\right\}\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

1. \(A=0\)
2. \(A=\left\{0\right\}\)
3. \(A=\varnothing\)
4. \(A=\left\{\varnothing\right\}\)

function dau1(n){
  if (n == 1) return "" ;
  else return n;
};
function dau2(n){
  if (n == 1) return " + " ;
  else return " + " + n;
};

p.a11 = random(1,3);
p.b11 = random(1,3);
params({a11: p.a11, b11: p.b11});
p.b1 = p.a11*p.b11;
p.a1 = p.a11*p.a11;
p.c = p.b11*p.b11;
p.a = dau1(p.a1);
p.b = dau2(p.b1);

Trong các tập sau, tập nào có đúng một tập hợp con?

1. \(\varnothing\)
2. \(\left\{25\right\}\)
3. \(\left\{\varnothing\right\}\)
4. \(\left\{\varnothing;25\right\}\)

p.dau = [-1,1];
p.a = random(1,10)*p.dau[random(0,1)];
params({a: p.a});

Cho hai tập hợp:

X = { \(x\in\mathbb{N}|\) x là bội số của 5 và 9 }.

Y = { \(x\in\mathbb{N}|\) x là bội số của 45 }.

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

1. \(X\subset Y\)
2. \(Y\subset X\)
3. \(X=Y\)
4. \(\exists n:n\in X\) và \(n\notin Y.\)

function BC(n,m){
	var B = [];
    for (var i = Math.max(n,m); i <=n*m ; i++) {
      	if (i % n ==0 && i %m ==0) B.push(i); 
    }
  	return B;
}
p.a1 = randomArray(2,3,15);
p.t = BC(p.a1[0], p.a1[1]);
params({a1: p.a1, t: p.t});
p.x = p.t[0];

Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?

1. \(\left\{x;y\right\}\)
2. \(\left\{x\right\}\)
3. \(\left\{\varnothing;x\right\}\)
4. \(\left\{\varnothing;x;y\right\}\)

p.a = randomArray(2,1,10);
p.dau = [-1,1];
p.x = p.a[0]*p.dau[random(0,1)];
p.y = p.a[1]*p.dau[random(0,1)];
params({a: p.a, x: p.x, y: p.y});

Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề \(A\ne\varnothing\)?

1. \(\forall x,x\in A\).
2. \(\exists x,x\in A\).
3. \(\exists x,x\notin A\).
4. \(\forall x,x\subset A\).

Cho tập hợp \(X=\left\{x\in N|\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)\left(2x^2-7x+3\right)=0\right\}\). Tính tổng S các phần tử của tập hợp X.

1. S = 4.
2. S = 5.
3. S = 6.
4. S = \(\dfrac{9}{2}\).

Cho tập hợp \(A=\left\{x\in Z|\left(x^2-9\right)\left(x^2-\left(1+\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}\right)=0\right\}\). Hỏi tập hợp trên có bao nhiêu phần tử?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Cho tập hợp \(M=\left\{\left(x,y\right)|x,y\in R;x^2+y^2\le0\right\}\). Tập hợp M có bao nhiêu phần tử?

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. vô số.