Cho tam giác \(ABC\) , điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{1}{2}\). Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(D\). Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\) cắt \(AC\) tại \(E\). Biết chu vi tam giác \(ABC\) là 30cm. Chu vi tam giác \(DBM\) và \(EMC\) lần lượt là
10 cm, 15 cm.12 cm, 16 cm.20 cm, 10 cm.10 cm, 20 cm.Hướng dẫn giải:
Do \(MD\) // \(AC\) nên \(\Delta DBM\) đồng dạng với \(\Delta ABC\). Lại có \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DM}{AC}=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{DB+DM+BM}{AB+AC+BC}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{P_{\Delta DBM}}{P_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow P_{\Delta DBM}=\dfrac{1}{3}.30=10\)
Tương tự ta có \(\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{2}{3}\) nên \(\Delta EMC\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) theo tỉ số \(\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow P_{\Delta EMC}=\dfrac{2}{3}.30=20\)
