Cho hình vẽ sau, biết \(BD\) là tia phân giác góc \(\widehat{ABC}\). Tính \(x\)?
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
Lại có \(BD\) là tia phân giác góc \(\widehat{ABC}\) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=30^0\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat{ACB}=30^0\) \(\Rightarrow AB=\dfrac{1}{2}BC\) hay \(BC=2AB\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(\Delta ABC\) có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\) \(AB^2+3^2=4AB^2\) \(\Rightarrow AB=\sqrt{3}\).
Tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\) có \(\widehat{ABD}=30^0\) \(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}BD\) hay \(BD=2AD\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABD\) ta có:
\(AD^2+AB^2=BD^2\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+\left(\sqrt{3}\right)^2=4x^2\) \(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=1\)
