Cho \(\Delta ABC\) có \(AB=8cm;AC=16cm\). Trên cạnh \(AB,AC\) lấy \(D,E\) sao cho \(BD=2cm,CE=13cm\). Chọn khẳng định không đúng?
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\).\(AE.CD=AD.BC\).\(AE.CD=AD.BE\).\(AE.AC=AD.AB\).Hướng dẫn giải:
Có: \(AD=8-2=6cm\) ; \(AE=16-13=3cm\)
Ta có: \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\) ; \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC}\) \(\Rightarrow AE.AC=AD.AB\)
Do \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\) và \(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) đồng dạng với \(\Delta ACD\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
và \(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AD}{CD}\) \(\Rightarrow AE.CD=AD.BE\)
