Violympic toán 7

Sao đề lỗi như thế này bạn nhỉ? Bạn xem lại.

a: Ta có: BE+ED=BD

=>BD=2ED+ED=3ED

=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔBAC có

BD là đường trung tuyến

\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{2}{3}\)

Do đó: E là trọng tâm của ΔBAC

=>CE là đường trung tuyến của ΔABC

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: Ta có: \(\widehat{ABG}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABG}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABG và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABG}=\widehat{ACE}\)

BG=CE

Do đó: ΔABG=ΔACE
=>AG=AE
=>ΔAGE cân tại A

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKAC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)(ΔABG=ΔACE)

Do đó: ΔHAB=ΔKAC

=>AH=AK

Xét ΔAGE có \(\dfrac{AH}{AG}=\dfrac{AK}{AE}\)

nên HK//GE

=>HK//BC

\(\left(2x-1\right)^2-\dfrac{1}{4}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=2+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=\dfrac{3}{2}\\2x-1=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{5}{2}\\2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{4}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

(2x - 1)² - 1/4 = 2

→ (2x - 1)² = 8/4 + 1/4

→ (2x - 1)² = 9/4

→ 2x - 1 = 3/2 hoặc 2x - 1 = -3/2

→ 2x = 3/2 + 1 = 5/2 hoặc 2x = -3/2 + 1 = -1/2

→ x = 5/2 ÷ 2 hoặc x = -1/2 ÷ 2

→ x = 5/4 hoặc x = -1/4

Lời giải:

Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}$

$=\frac{a+b+c-d+b+c+d-a+c+d+a-b+d+a+b-c}{d+a+b+c}$

$=\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2$
$\Rightarrow a+b+c-d=2d; b+c+d-a=2a; c+d+a-b=2b; d+a+b-c=2c$

$\Rightarrow a+b+c=3d; b+c+d=3a; c+d+a=3b; d+a+b=3c$

Khi đó:

\(P=\frac{a+b+c}{a}.\frac{b+c+d}{b}.\frac{c+d+a}{c}.\frac{a+b+d}{d}\\ =\frac{3d}{a}.\frac{3a}{b}.\frac{3b}{c}.\frac{3c}{d}=81\)