Tam giác đồng dạng

a:

Ta có: KP//AH

AH\(\perp\)BC

Do đó; KP\(\perp\)BC

Xét ΔABC vuông tại A và ΔKPC vuông tại K có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔKPC

b: Ta có: ΔABP vuông tại A

mà AQ là đường trung tuyến

nên \(AQ=\dfrac{BP}{2}\left(1\right)\)

Ta có: ΔKPB vuông tại K

mà KQ là đường trung tuyến

nên \(KQ=\dfrac{BP}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra QA=QK

=>Q nằm trên đường trung trực của AK(3)

Ta có: HA=HK

=>H nằm trên đường trung trực của AK(4)

Từ (3),(4) suy ra QH là đường trung trực của AK

Mọi người giúp mình giải bài này với ạ

a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

1: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

\(\widehat{FAH}\) chung

Do đó: ΔAFH~ΔADB

=>\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AF\cdot AB=AD\cdot AH\)

2: Ta có: \(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)

Xét ΔAFD và ΔAHB có

\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)

\(\widehat{FAD}\) chung

Do đó: ΔAFD~ΔAHB

3: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔADC

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)

Xét ΔAED và ΔAHC có

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔAED~ΔAHC

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)

Ta có: \(\widehat{ACH}+\widehat{BAC}=90^0\)(ΔFAC vuông tại F)

\(\widehat{ABH}+\widehat{BAC}=90^0\)(ΔABE vuông tại E)

Do đó: \(\widehat{ACH}=\widehat{ABH}\)

1: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AB\)

2: Sửa đề: ΔANM đồng dạng với ΔABC

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AN\cdot AC=AH^2\)

=>\(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN~ΔACB

Xét ΔADC có MI//DC

nên \(\dfrac{MI}{DC}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{MI}{12}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(MI=6\left(cm\right)\)

Xét hình thang ABCD có

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=>\(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{6+12}{2}=\dfrac{18}{2}=9\left(cm\right)\)

a: Xét ΔCAG và ΔCEG có

CA=CE

góc ACG=góc ECG

CG chung

=>ΔCAG=ΔCEG

=>GA=GE

b: góc ACG=30/2=15 độ

=>góc AGC=180-15-120=45 độ

ΔCAG=ΔCEG

=>góc AGC=góc EGC=45 độ

a: ΔABC vuông tại A

mà OA là trung tuyến

nên OA=OB

Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có 
OM  chung

OA=OB

=>ΔOAM=ΔOBM

=>MA=MB

b: OA=OB

MA=MB

=>OM là trung trực của AB

=>I là trung điểm của AB

1: AD=8-2=6cm

AD/AB=6/8=3/4

AE/AC=9/12=3/4

=>AD/AB=AE/AC

2: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC
góc A chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

3: AI là phân giác

=>IB/IC=AB/AC

=>IB/IC=AD/AE

=>IB*AE=AD*IC

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

mà góc A chung

nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB

c: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có

góc DBA chung

=>ΔBFC đồng dạng với ΔBDA

=>BF/BD=BC/BA

=>BF*BA=BD*BC

Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

góc ECB chung

=>ΔCEB đồng dạng với ΔCDA

=>CE/CD=CB/CA

=>CE*CA=CD*BC

=>BF*BA+CE*CA=BC^2