Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC ). Vẽ đường cao AH(HϵBC ) . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.
a.Chứng minh: Tam giác ABC Đồng dạng với tam giác KPC.
b. Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh: QH là đường trung trực của đoạn thẳng AK.a
a:
Ta có: KP//AH
AH\(\perp\)BC
Do đó; KP\(\perp\)BC
Xét ΔABC vuông tại A và ΔKPC vuông tại K có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔKPC
b: Ta có: ΔABP vuông tại A
mà AQ là đường trung tuyến
nên \(AQ=\dfrac{BP}{2}\left(1\right)\)
Ta có: ΔKPB vuông tại K
mà KQ là đường trung tuyến
nên \(KQ=\dfrac{BP}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra QA=QK
=>Q nằm trên đường trung trực của AK(3)
Ta có: HA=HK
=>H nằm trên đường trung trực của AK(4)
Từ (3),(4) suy ra QH là đường trung trực của AK
Mọi người giúp mình giải bài này với ạ
