1Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CK cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC.
a) Chứng minh bốn điểm B, C, E, K cùng thuộc một đường tròn tâm O
b) Chứng minh: AB.AK = AC.AE
c) Vẽ đường tròn đường kính AH. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
d) Tìm điều kiện của ∆ABC để OE = EK
giúp e câu này vs aa đg cần gấp
\(M=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\\= \left(\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\\ =\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\\ =\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
b) thay a = 16 vào M ta được
\(\dfrac{\sqrt{16}-1}{\sqrt{16}}=\dfrac{3}{4}\)
c) \(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}=1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)
để M nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{a}\inƯ\left(1\right)=\pm1\)
\(\sqrt{a}=1\Rightarrow a=1\left(\text{không thoả mãn}\right)\\ \sqrt{a}=-1\left(\text{không thoả mãn}\right)\)
Cho ( O ) đường kính AB với điểm C thuộc đường tròn ( O ) , sao cho CA = R . Vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn tâm O với A là tiếp điểm . CB cắt Ax tại K
a) Tính độ dài cung nhỏ CB
b) Chứng minh AB.AB = CB.KB
c) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AK tại M. Chứng minh M là trung điểm của KA
Với x ∈ N, tìm GTLN của (sqrt(x))/(sqrt(x) - 1)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\left(x\ne1\right)\)
mà \(x\in N\)
\(\Rightarrow A=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\le1+\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}\)
\(\Rightarrow GTLN\left(A\right)=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}\left(tại.x=2\right)\)
