Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
TH
30 tháng 12 2024 lúc 21:19

`2 + 2^2 + 2^3 + 2^4  +2^5 + 2^6 + ... + 2^59 + 2^60`

`= (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^59 + 2^60)`

`= 1 . (2 + 2^2) + 2^2 . (2 + 2^2) + ... + 2^58 . (2 + 2^2)`

`= 1 . 6 + 2^2 . 6 + ... + 2^58 . 6`

`= 6 . (1 + 2^2  +... + 2^58)`

`= 2 . 3 . (1 + 2^2 + ... + 2^58)\vdots 3 (đpcm)`

Bình luận (1)
H24
30 tháng 12 2024 lúc 21:20

`2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .. + 2^{59} + 2^{60}`

Đặt biểu thức trên là `A` , ta có :

`A = (2+2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^{59} + 2^{60}) vdots 3`

`A = 1 . (2+4) + 2^2 . (2 + 4) + ... + 2^{58} . (2+4) vdots 3`

`A = (1+2^2 + ... + 2^{58}) . 6 vdots 3`

Vì `6 vdots 3` nên

`=> A vdots 3`

Bình luận (1)
Ẩn danh
PA
30 tháng 12 2024 lúc 19:45

`n + 4 vdots n - 1`

`=> n - 1 + 5 vdots n  -1`

`=> 5 vdots n-1`

`=> n - 1 in Ư(5) = {-5;-1;1;5}`

`=> n in {-4;0;2;6}`

Vậy ...

Bình luận (0)
TH
30 tháng 12 2024 lúc 19:47

Để `(n + 4)\vdots(n-1),` ta có:

`(n + 4)\vdots(n-1)`

`(n - 1) + 5\vdots(n-1)`

Vì `(n - 1)\vdots(n-1)` nên `5\vdots(n-1)` hay `n - 1 \in Ư(5)={+-1;+-5}`

Suy ra: `n = {2;0;6;-4}`

Vậy: `n = {2;0;6;-4}` thì `(n + 4)\vdots(n-1)`

Bình luận (0)
H24
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
H24
14 tháng 8 2023 lúc 9:46

Đáp án+Giải thích các bước giải:

  Diện tích tăng là diện tích hình chữ nhật 

Diện tích một hình là

192:4=48(�2)

Cạnh còn lại của hình chữ nhật hay là cạnh hình vuông lúc đầu là

48:4=12 ( m )

Diện tích cái ao lúc đầu là

Bình luận (0)
H24
Xem chi tiết
Ẩn danh
H24
29 tháng 12 2024 lúc 22:13

Câu 12:

Bệnh viện A có 24 bác sĩ và 108 y tá, và cần chia thành các tổ sao cho số bác sĩ và số y tá được chia đều vào các tổ.

Để giải bài toán này, ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 24 và 108, vì số tổ công tác sẽ bằng UCLN của số bác sĩ và số y tá.

Tìm UCLN của 24 và 108:

+Các ước của 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

+Các ước của 108: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108.

UCLN của 24 và 108 là 12.

Vậy, số tổ công tác tối đa là 12 tổ.

Số bác sĩ và y tá trong mỗi tổ:

+Số bác sĩ trong mỗi tổ: 24/12​=2 bác sĩ.

+Số y tá trong mỗi tổ: 108/12=9 y tá

Vậy: Có thể chia thành 12 tổ công tác, mỗi tổ có 2 bác sĩ và 9 y tá.

Câu 13:

Một xưởng sản xuất 60 sản phẩm loại I và 135 sản phẩm loại II, cần đóng gói vào các thùng sao cho số sản phẩm loại I và loại II được chia đều vào các thùng.

Tương tự như bài toán trên, ta cần tìm UCLN của 60 và 135.

Tìm UCLN của 60 và 135:

+Các ước của 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

+Các ước của 135: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135.

UCLN của 60 và 135 là 15.

Vậy, số thùng tối đa là 15 thùng.

Số sản phẩm loại I và loại II trong mỗi thùng:

+Số sản phẩm loại I trong mỗi thùng: 60/15​=4 sản phẩm loại I.

+Số sản phẩm loại II trong mỗi thùng: 135/15​=9 sản phẩm loại II.

Vậy: Có thể chia thành 15 thùng, mỗi thùng có 4 sản phẩm loại I và 9 sản phẩm loại II.

Câu 14:

Có 125 gói kẹo và 65 gói bánh, cần đóng vào các thùng sao cho số kẹo và số bánh trong mỗi thùng đều giống nhau.

Tương tự, ta cần tìm UCLN của 125 và 65.

Tìm UCLN của 125 và 65:

+Các ước của 125: 1, 5, 25, 125.

+Các ước của 65: 1, 5, 13, 65.

UCLN của 125 và 65 là 5.

Vậy, số thùng tối đa là 5 thùng.

Số gói kẹo và gói bánh trong mỗi thùng:

+Số gói kẹo trong mỗi thùng: 125/5=25 gói kẹo.

+Số gói bánh trong mỗi thùng: 65/5​=13 gói bánh.

Vậy: Có thể chia thành 5 thùng, mỗi thùng có 25 gói kẹo và 13 gói bánh.

Bình luận (0)
H24
Xem chi tiết
Ẩn danh
H24
Xem chi tiết
H24
29 tháng 12 2024 lúc 8:58

Thương của hai số là 2.

Bình luận (0)
TH
Xem chi tiết
H9
27 tháng 12 2024 lúc 21:20

`2n-1 \vdots 3n+2`

`=>3(2n-1) \vdots 3n+2`

`=>6n-3 \vdots 3n+2`

`=>2(3n+2)-7 \vdots 3n+2`

`=>7 \vdots 3n+2`

`=>3n+2∈Ư(7)={1;-1;7;-7}`

`=>n∈{-1/3;-1;5/3;-3}`

Mà `n∈Z=>n∈{-1;-3}`

Vậy: ... 

Bình luận (0)
TL
28 tháng 12 2024 lúc 13:22

`2n - 1 vdots 3n + 2`

`=> 3(2n - 1) vdots 3n + 2`

`=> 6n - 3 vdots 3n + 2`

`=> (6n + 4) - 7 vdots 3n + 2`

`=> 2(3n + 2) - 7 vdots 3n + 2`

Mà `2(3n + 2) vdots 3n + 2` nên `7 vdots 3n + 2`

`=> 3n + 2 in Ư(7) = {+- 1; +- 7}`

Mà `n in ZZ` nên `3n + 2` chia `3` dư `2`

`=> 3n + 2 in {-1;-7}`

`=> 3n in {-3;-9}`

`=> n in {-1;-3}`

Vậy `n in {-1;-3}` thỏa mãn đề bài.

 

Bình luận (0)