\(S_1=\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\)

\(\Rightarrow S_1=\dfrac{ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)}{abc}=\dfrac{a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2}{abc}\)

\(\Rightarrow S_1=\dfrac{\left(a^2b-ca^2\right)+\left(b^2c-ab^2\right)+\left(c^2a-bc^2\right)}{abc}\)

\(\Rightarrow S_1=\dfrac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{abc}\)

mà \(a+b+c=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\), ta sử dụng đồng nhất thức:

\(a\left(a^2+b^2+c^2\right)=a\left[-2\left(ab+bc+ca\right)\right]\left(1\right)\)

\(b\left(a^2+b^2+c^2\right)=b\left[-2\left(ab+bc+ca\right)\right]\left(2\right)\)

\(c\left(a^2+b^2+c^2\right)=c\left[-2\left(ab+bc+ca\right)\right]\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)=-3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow S_1=\dfrac{-3\left(ab+bc+ca\right)}{abc}\)

Tương tự dùng tính hoán vị ta được

\(S_2=\dfrac{c}{c-a}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}=\dfrac{-3abc}{\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(\Rightarrow A=S_1.S_2=\dfrac{-3\left(ab+bc+ca\right)}{abc}.\dfrac{-3abc}{\left(ab+bc+ca\right)}=9\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a: Vẽ đồ thị (d): 

b: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2\\2\ne-4\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m-3=-2

=>m=1

c: Để (d) và (d2) cắt nhau thì \(m+1\ne-2\)

=>\(m\ne-3\)

Vì đường thẳng (d): y=ax+2 song song với đường thẳng y=-3x+3 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\2\ne3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>a=-3

a.

Đường thẳng \(y=-2x+1\) có hệ số góc là \(a=-2\)

Do hệ số góc của đường thẳng âm nên góc tạo bởi (d) và trục Ox là góc tù

b.

Đường thẳng \(y=-2x-3\) có hệ số góc là \(a'=-2\)

Do \(a=a'=-2\) và \(b\ne b'\) nên hai đường thẳng (d) và (d') song song nhau

c.

Cho \(x=0\) thì \(y=1\)

Cho \(x=1\) thì \(y=-1\)

Đồ thị đường thẳng \(y=-2x+1\) đi qua 2 điểm \(A\left(0;1\right)\) và \(B\left(1;-1\right)\)

a) \(y=-2x+1\left(d\right)\)

Hệ số góc \(a=-2\)

 \(a=tan\left(\widehat{\left(d\right);Ox}\right)=-2< 0\)

\(\Rightarrow90^o< \left(\widehat{\left(d\right);Ox}\right)< 180^o\) là góc tù

b) \(\left(d'\right):y=-2x-3\Rightarrow HSG.a=-2\)

\(\left(d\right)//\left(d'\right):y=ax+b\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne-3\end{matrix}\right.\)

c) \(y=-2x+1\)

a,\(\dfrac{7x^2-7x^2}{x+y}\)=7.\(\dfrac{x^2-y^2}{x+y}\)=7(x-y) (đpcm)

b,\(\dfrac{-5}{3-x}\)=\(\dfrac{5}{x-3}\)

=>-5(x-3)=(3-x)5

-5x-15=15-5x

=>\(\dfrac{-5}{3-x}\)=\(\dfrac{5}{x-3}\)(đpcm)