Ôn tập toán 8

a: Xét tứ giác BDCE có 

BD//CE

BE//CD

Do đó: BDCE là hình bình hành

b: Ta có: BDCE là hình bình hành

nên BC cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của DE

d: Xét tứ giác ABDC có 

\(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^0\)

Do đó: ABDC là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)

a)27x².(y-1)9x³.(1-y)

=27x².(y-1)+9x³.(y-1)

=9x²(y-1)[3+x]

b)8x³ + 1/27

=(2x)³ + (\(\frac{1}{3}\))³

= (2x+\(\frac{1}{3}\))(\(\left(2x\right)^2-\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^2\)

= (2x+\(\frac{1}{3}\))(\(\left(2x\right)^2-\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^2\)

a) 27x² ( y - 1) - 9x³ ( 1 - y)

=27x² (y-1) + 9x³ ( y - 1 )

= (27x² + 9x³) ( y -1 )

=9x² ( x + 3) ( y - 1)

b)8x³+1/27

\(=\left(2x\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3\)

\(=\left(\frac{2x}{9}+\frac{1}{27}\right)\left(36x^2-6x+1\right)\)

c)49 ( y - 4 )² - 9 ( y + 2)² 

= [7(y - 4)]² - [3(y + 2)]²

= (7y - 28 + 3y + 6)(7y - 28 - 3y - 6)

= (10y - 22)(4y - 34)

= 4(5y - 11)(2y - 34)

\(=\left[4x-4y\right]^2-\left(5x+5y\right)^2\)

\(=\left(4x-4y+5x-5y\right)\left(4x-4y-5x+5y\right)\)

\(=\left(9x-9y\right)\left(y-x\right)\)

\(=-9\left(x-y\right)^2\)

16(x-y)²-25(x+y)²

=16(x-y)²-25(x-y)²

=(16-25)(x-y)²

=-9(x-y)²

=\(\left(-\left(y+9x\right)\right)\left(9x+y\right)\)

mk giải bài 2 cho bạn thôi nhak vì bài 1 mk k bt cách bấm bình phương mũ 2

 chẳng ai giúp mình làm bài tập 

2a²b²+2a²c²+2b²c²-a⁴-b⁴-c⁴

=4a²b²-(a⁴+2a²b²+b⁴)+(2b²c²+2a²c²)-c⁴

=2(ab)²-(a+b)²+2c²(a²+b²)+c⁴

=2(ab)²-[(a+b)²-2c²(a²+b²)+c⁴]

=2(ab)²-(b²+a²-c²)²

=[(a+b)²-c²][-(a-b)²+c²]

=(a+b-c)(a+b+c)(c-a+b)(a+c-b)

\(2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4\)

\(=4a^2b^2-\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)+\left(2b^2c^2+2a^2c^2\right)-c^4\)

\(=2\left(ab\right)^2-\left(a+b\right)^2+2c^2\left(a^2+b^2\right)+c^4\)

\(=2\left(ab\right)^2-\left[\left(a+b\right)^2-2c^2\left(a^2+b^2\right)+c^4\right]\\ =2\left(ab\right)^2-\left(b^2+a^2-c^2\right)^2\)

=\(\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\left[-\left(a-b\right)^2+c^2\right]\\ =\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)\left(c-a+b\right)\left(a+c-b\right)\)

a) (2x−1).(2x+1)−4x^2=3

     4x²+2x-2x-1-4x²=3

     -1=3(bn xem lại đề đi)

Ta có : tam giác ABC cân tại A

          BD là phân giác của góc  ABC

          CE là phân giác của góc ACB

=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE :

 BD=CE (cmt)

góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)

AB=BC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)

=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

=>tam giác ADE cân tại A

Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:

góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE

Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:

ED//BC

=>BEDC là hình thang 

Mà BD=CE 

nên: BEDC là hình thang cân(1)

Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB

Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)

=> góc DEC=góc DCE

=> tam giác DEC cân tại D

=>ED=DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.

Bạn tự vẽ hình nha ==''

ABD = DBC = ABC/2 (BD là tia phân giác của ABC)

ACE = ECB = ACB/2 (CE là tia phân giác của ACB)

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> ABD = ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

BAC là góc chung

AB = AC

ABD = ACE (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g.c.g)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A

=> AED = 90⁰ - EAD/2

mà ABC = 90⁰ - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)

=> AED = ABC

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> ED // BC

=> BEDC là hình thang

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> BEDC là hình thang cân

ED // BC

=> EDB = DBC (2 góc so le trong)

mà DBC = ABD (BD là tia phân giác của ABC)

=> EDB = ABD

=> Tam giác EBD cân tại E

=> EB = ED

=> BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Cái lồm

a) Xét ΔACD va ΔDBA có:

  AB=DC(gt)

^ADC=^DAB(gt)

AB: cạnh chung

=> ΔACD=ΔDBA(c.g.c)

=>^ACD=^DBA ; ^DAC=^ADB

Có: ^BAD=^BAO+^OAD

      ^CDA=^CDO+^ODA

Mà ^BAD=^CDA(cmt) ; OAD=^ODA

=> ^BAO=^CDO

b) Xét ΔAOB và ΔDOC có:

^BAO=^CDO(cmt)

 AB=DC

^ABO=^DCO(cmt)

=> ΔAOB=ΔDOC(g.c.g)

=> OB=OC ; OA=OD

Câu a) bạn có thể giải theo 2 trường hợp đó là: c.c.c và c.g.c bài này mk giải trường hợp hợp c.c.c nha

a)Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta DBA\)

có: + AC=BD( ABCD là hình thang cân)

      +BC=AD(ABCD là hình thang cân)

      + AB:cạnh chung

Vậy \(\Delta ACD=\Delta DBA\left(c.c.c\right)\)

=> \(D_1=C_1\) ( 2 góc tương ứng)                         (1)

Mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\left(gt\right)\)                                                       (2)

từ (1) và (2) =>\(\widehat{D_2}=\widehat{C_2}\)

=>\(\Delta EDC\) cân tại E

=> OD=OC                                        (1)

Mặt khác: BD=AC(gt)                       (2)

Từ (1) và (2) :

=>OA=OB.

mà bạn ơi đề sai rùi phải là OB=OA và OD=OC mới đúng chứ 

\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)\)

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng :

Ta có : \(\left[\left(x-y+z\right)+\left(z-y\right)\right]^2\)

             \(=\left(x-y+z+y-z\right)^2\)

             \(=x^2\)

Đặt a = x-y+z , b = z-y

\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)=a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2=\left(x-y+z+z-x\right)\)

\(=\left(2z-y\right)^2\)