Ta có : tam giác ABC cân tại A
BD là phân giác của góc ABC
CE là phân giác của góc ACB
=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE :
BD=CE (cmt)
góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)
AB=BC (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)
=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ADE cân tại A
Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:
góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE
Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:
ED//BC
=>BEDC là hình thang
Mà BD=CE
nên: BEDC là hình thang cân(1)
Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB
Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)
=> góc DEC=góc DCE
=> tam giác DEC cân tại D
=>ED=DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.
Bạn tự vẽ hình nha ==''
ABD = DBC = ABC/2 (BD là tia phân giác của ABC)
ACE = ECB = ACB/2 (CE là tia phân giác của ACB)
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> ABD = ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BAC là góc chung
AB = AC
ABD = ACE (chứng minh trên)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g.c.g)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE cân tại A
=> AED = 900 - EAD/2
mà ABC = 900 - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)
=> AED = ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ED // BC
=> BEDC là hình thang
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> BEDC là hình thang cân
ED // BC
=> EDB = DBC (2 góc so le trong)
mà DBC = ABD (BD là tia phân giác của ABC)
=> EDB = ABD
=> Tam giác EBD cân tại E
=> EB = ED
=> BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.