Ôn tập toán 8

Mình chỉ tìm giá trị chứ không tìm x đâu nhé (đề bài ghi thế)

a) 

\(A=x^2-6x+11\\ =x^2-6x+9+2\\ =\left(x-3\right)^2+2\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ 2\ge2\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\\ A\ge2\forall x\\ \Rightarrow A_{min}=2\)

b) B = 2x² + 10 - 1

B = 2(x² + 5) - 1

B = 2(x² + 2.\(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{25}{4}\)) -  \(\frac{25}{2}\) - 1

B = 2(x + \(\frac{5}{2}\))² - \(\frac{27}{2}\)

Vậy GTNN của B = \(\frac{-27}{2}\) khi x = \(\frac{-5}{2}\).

c) C = 5x - x²

C = -(x² - 5x)

C = -(x² - 2.\(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{25}{4}\)) + \(\frac{25}{4}\)

C = -(x - \(\frac{5}{2}\))² + \(\frac{25}{4}\)

Vậy GTLN của C = \(\frac{25}{4}\) khi x = \(\frac{5}{2}\).

a) \(A=x^2-6x+11\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vậy GTNN của \(A=2\) khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=2x^2+10x-1\)

\(\Leftrightarrow B=2x^2+10x+\dfrac{25}{2}-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(2x^2+10x+\dfrac{25}{2}\right)-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=2\left[x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{27}{2}\)

Vậy GTNN của \(B=\dfrac{-27}{2}\) khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)

c) \(C=5x-x^2\)

\(\Leftrightarrow C=-x^2+5x-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]+\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)

Vậy GTLN của \(C=\dfrac{25}{4}\) khi \(x-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

a)Ta có E là trung điểm của CM (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow\) EF//MB (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay EF//AB
lại có K là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\(\Rightarrow\) KF là đường trung bình của (...)
\(\Rightarrow\) KF//AM (t/c ...)
hay KF//AB
nên EF//KF (vì cùng // với AB)
\(\Rightarrow\) tứ giác EFFIK là hình thang (Định nghĩa hình thang)

Gọi N là trung điểm của AM, nối KM
Ta có N là trung điểm của AM (cách dựng)
K là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow\) NK là đường trung bình của
nên NK//DM (t/c....)
mà EN là đường trung bình của (E,I là trung điểm của MC,AM)
\(\Rightarrow\) EI//AC (t/c...)
lại có và là những tam giác đều (gt)
\(\Rightarrow\)
\(\Rightarrow\) AC//DM
tức là NK//EN (cùng //AC//DM)
do đó 3 điểm E,K,N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
(2góc đồng vị của AC//EN)
(2 góc đồng vị của KF//AM)
nên
C/m tương tự, lấy P là trung điểm của BM ta cũng được
Hình thang EFIK có
Vậy EFIK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

b) Ta có EFIK là hình thang cân (kq câu a)
\Rightarrow EI=KF (tính chất 2 đường chéo trong hình thang cân)
E là trung điểm của CM, I là trung điểm của DM (gt)
\(\Rightarrow\) EI là đường trung bình của tam giác CMD
\(\Rightarrow\) EI=
Vậy KF=

đề sai từ đầu đến cuối nhá bạn

nếu là tđ của BC và CD thì chắc nó phải đề kiểu khác, cm 1 cái j đó

BC ko pahir là đường chéo, mà là BD

đề dúng là

hình bình hành ABCD có M,N là tđ AD và BC. Cm AM và CN chia BD thành 3 đoạn = nhau

đúng ko, hay sai lun?

Bạn ơi! Bạn lấy bài này ở trong sách nào v ạ

Chúc bạn học tốt ^^

Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E 
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP 
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M 
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC 
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao) 
=> NM//AB 
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC 
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN) 
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK

a) Vì x + y = 1 => ( x + y )³ = 1

=> x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = 1

=> x³ + y³ + 3xy ( x + y ) = 1

=> x³ + y³ +3xy = 1 (do x+y=1)

b) x-y=1 => (x-y)³=1

=> x³ - 3x²y + 3xy² -y³ = 1

=> x³ -y³ - 3xy (x - y) = 1 

=> x³ - y³ -3xy =1 (do x-y=1) 

x + y = 1

=> (x + y)³ = 1

<=> x³ + y³ + 3x²y + 3xy² = 1

<=> x³ + y³ + 3xy (x+y) = 1

<=> x³ + y³ + 3xy = 1

Vậy ... = 1

x - y = 1

=> (x - y)³ = 1

<=> x³ - y³ - 3x²y + 3xy² = 1

<=> x³ - y³ - 3xy (x - y) = 1

<=> x³ - y³ - 3xy = 1

Vậy ... = 1

a) Ta có: x³+y³+3xy=(x+y)³-3xy(x+y)+3xy

=1³-3xy+3xy

=1

b) Ta có: x³-y³-3xy=(x-y)³+3xy(x-y)-3xy

=1³+3xy-3xy

=1

Có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\) (Vì a+b=-c)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^2=3abc\)

Ta có :(a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²b+3a²c+3b²c+3b²a+3c²a+3c²b+6abc

            (a+b+c)³=a³+b³+c³+(3a²b+3a²b+3abc)+(3b²c+3b²a+3abc)+(3c²a+3c²b+3abc)-3abc

            (a+b+c)³=a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc

            (a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc

  Thay a+b+c=0 ta được 

              0³=a³+b³+c³+3.0(ab+bc+ac)-3abc

             0=a³+b³+c³-3abc

=>a³+b³+c³=3abc

Ta có: 

\(\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)

\(=\frac{\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(3^{32}-1\right)\left(3^{32}+1\right)}{2}\)

\(=\frac{3^{64}-1}{2}\)

đặt A= \(\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)

=\(\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right).\frac{3-1}{2}\)

=\(\frac{3^{64}-1}{2}\)

áp dugj hằng đẳng thức thứ 3

\(A=1+2^{3^{2012}}\\ \Rightarrow A=1+2^{6036}\\ 1\equiv1\left(mod3\right)\\ 2\equiv2\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{6036}\equiv2\left(mod3\right)\\ \Rightarrow1+2^{6036}\equiv3\equiv0\left(mod3\right)\)

Vậy A là Hợp số 

\(3\equiv-1\left(mod4\right)\Rightarrow3^{2012}\equiv1\left(mod4\right);2^{4k+1}=\left(2^4\right)^k.2=16^k.2\equiv1^k.2\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow A\equiv0\left(mod\right)va:A>3\Rightarrow Alahopso\)