Question

Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BH , CK cắt nhau tại E . Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với BA , qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC , Bx và Cy cắt nhau tại D

a. Tứ giác BDCE là hình gì

b. Gọi M là trung điểm của BC CMR M là trung điểm của ED

c. Nếu DE đi qua A thì ABC là tam giác gì

d. Tìm mối liên hệ giữa góc A và góc D của tứ giác ABCD

Answer 1

a: Xét tứ giác BDCE có 

BD//CE

BE//CD

Do đó: BDCE là hình bình hành

b: Ta có: BDCE là hình bình hành

nên BC cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của DE

d: Xét tứ giác ABDC có 

\(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^0\)

Do đó: ABDC là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)