Ôn tập toán 7

khó wá

gọi \(x\) là diện tích thửa ruộng \(\left(x>0\right)\)

ta có nhóm thứ nhất gặt ít hơn nhóm thứ 2 là \(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{3}{8}x=\dfrac{1}{40}x\)

vậy ta có phương trình \(\dfrac{1}{40}x=100\Leftrightarrow x=100.40=4000\)

vậy diện tích thửa ruộng là \(4000\) m²

\(\Rightarrow\) nhóm thứ nhất gặt được \(4000.\dfrac{3}{8}=1500\) m²

nhóm 2 nhất gặt được \(4000.\dfrac{2}{5}=1600\) m²

.

a) Xét tam giác vuông APE và APH có:

PE = PH (gt)

AP: cạnh chung

Vậy: \(\Delta APE=\Delta APH\left(hcgv\right)\)

Xét hai tam giác vuông AQH và AQF có:

QH = QF (gt)

AQ: cạnh chung

Vậy: \(\Delta AQH=\Delta AQF\left(hcgv\right)\).

b) Vì \(\Delta APE=\Delta APH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\) AE = AH (hai cạnh tương ứng) (1)

Vì \(\Delta AQH=\Delta AQF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\) AH = AF (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = AF hay A là trung điểm của EF.

b)
Vì PE=PH, mà PH lại vuông góc vs AB
=> BP là đường trung trực của EH
=> ∆BEH là tam giác cân
=> Góc E= góc BHE
Tương tự vậy ∆CHF cũng cân
=> Góc F= góc CHF
Lại có HQ vuông góc AB, BA vuông AC( vì BAC là góc vuông)
=> AB//HQ
=> góc PHQ=90độ ( trong cùng phía vs góc AQH)
Vậy ta có góc EHB + góc FHC =90 độ
Ta có góc E+ góc EBH+góc EHB + góc FHC+ góc F+ FCH = 360 độ ( = tổng 6 gióc 2 tam giác BEH và CFH)
<=>2(góc EHB+góc FHC) + góc EBH + góc FCH = 360 độ
<=>2.90 độ + góc EBH + góc FCH = 360 độ
<=> góc EBH + góc FCH = 360 độ - 180 độ = 180 độ
Ta thấy Góc EBH và góc FCH ở vị trí trong cùng phía bù nhau
=>BE//CF

1) Xét \(\Delta APE\) và \(\Delta APH\) có:

AP (chung)

\(\widehat{EPA}=\widehat{HPA}=90^0\)

PE = PH (gt)

Do đó: \(\Delta APE=\Delta APH\left(c-g-c\right)\)

Xét \(\Delta AQH\) và \(\Delta AQF\) có:

AQ (chung)

\(\widehat{AQH}=\widehat{AQF}=90^0\)

AH = AF (gt)

Do đó: \(\Delta AQH=\Delta AQF\left(c-g-c\right)\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có: \(\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{b^2k^2+bk\cdot dk}{d^2k^2-bk\cdot dk}=\dfrac{bk^2\cdot\left(b+d\right)}{dk^2\cdot\left(d-b\right)}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\left(1\right)\)

\(\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}\)

2,

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=...=\dfrac{a_9-9}{1}=\dfrac{a_1-1+a_2-2+...+a_9-9}{9+8+...+1}=\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{45}=\dfrac{90-45}{45}=\dfrac{45}{45}=1\\ \Rightarrow a_1=a_2=...=a_9=10\)

1) a thiếu đề .

b) \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{2y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)

\(=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+2+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{19}{4}}\)

\(=\dfrac{196}{19}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{196}{19}.\dfrac{3}{2}=\dfrac{294}{19}\\y=\dfrac{196}{19}.2=\dfrac{392}{19}\\z=\dfrac{196}{19}.\dfrac{5}{4}=\dfrac{245}{19}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=....=\dfrac{a_9-9}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=...=\dfrac{a_9-1}{1}\)

\(=\dfrac{a_1-1+a_2-2+...+a_9-9}{9+8+...+1}\)

\(=\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{9+8+...+1}\)

\(=\dfrac{90-45}{45}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1-1}{9}=1\Rightarrow a_1-1=9\Rightarrow a_1=10\\\dfrac{a_2-2}{8}=1\Rightarrow a_2-2=8\Rightarrow a_2=10\\\dfrac{a_9-9}{1}=1\Rightarrow a_9-9=1\Rightarrow a_9=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_9=10\)

Gọi số tuổi của 2 anh em lần lượt là 2 và b . Ta có

\(\begin{cases}a-b=8\\a-5=\frac{3}{4}\left(b+8\right)\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a=b+8\\a=\frac{3}{4}.b+6+5\end{cases}\)

\(\Rightarrow b+8=\frac{3}{4}b+11\)

\(\Rightarrow b-\frac{3}{4}.b=11-8\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}.b=3\)

=> \(\begin{cases}b=12\\a=20\end{cases}\)

Vậy tuổi anh là 20 ; tuổi em là 12