Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn cần bổ sung điều kiện của $a,b$ thì mới giải được nhé.

1:

a: 7x+4y=18 và 3x-4y=2

=>10x=20 và 3x-4y=2

=>x=2 và 4y=3x-2=4

=>x=2 và y=1

b: 7x-3y=5 và 1/2x+1/3y=2

=>7x-3y=5 và 7x+14/3y=28

=>-23/3y=-23 và 7x-3y=5

=>y=3 và 7x=3y+5=3*3+5=14

=>x=2 và y=3

I: Trắc nghiệm:

1B

2C

3A

4B

5D

6C

Lời giải:
Theo hệ thức Viet, nếu $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt $x^2-2xm-m^2-1=0$ thì:

$x_1+x_2=2m$

$x_1x_2=-m^2-1$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1+x_2)^2=4m^2\\ 4x_1x_2=-4m^2-4\end{matrix}\right.\)

$\Rightarrow (x_1+x_2)^2+4x_1x_2=-4$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=-4$ 

Đây chính là biểu thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ độc lập với $m$.

a: (d): y=ax+b đi qua A(1;3) và B(2;1)

Theo đề, ta có hệ:

a+b=3 và 2a+b=1

=>a=-2 và b=5

b: d vuông góc d1: y=2x-1

=>d: y=-1/2x+b

Thay x=5 và y=3 vào d, ta được:

b-5/2=3

=>b=11/2

c: 2x-3y=5

=>3y=2x-5

=>y=2/3x-5/3

Vì d//d2 nên d: y=2/3x+b

Thay x=-1 và y=3 vào d, ta được:

b-2/3=3

=>b=11/3

=>y=(m+1)x-m-1 và x+(m^2-1)x-m^2+1=2

=>x=2-1+m^2/m^2 và y=(m+1)x-m-1

=>x=(m^2+1)/m^2 và y=(m^3+m^2+m+1-m^3-m^2)/m^2=(m+1)/m^2

x+y=(m^2+m+2)/m^2

Để x+y min thì m^2+m+2 min

=>m^2+m+1/4+7/4 min

=>(m+1/2)^2+7/4min

=>m=-1/2

Biểu thức nào em?

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow (x^2-2x)+(\sqrt{4x+1}-3)+(\sqrt{x-1}-1)=0$

$\Leftrightarrow x(x-2)+\frac{4(x-2)}{\sqrt{4x+1}+3}+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=0$
$\Leftrightarrow (x-2)\left[x+\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right]=0$

Dễ thấy với mọi $x\geq 1$ thì biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương.

$\Rightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$ (tm)

Gọi a là chiều rộng của sân bóng (m), chiều dài sân bóng là a+37 (m) (a>0)

Vì diện tích sân bóng là 7140m², nên ta có:

a. (a+37)= 7140

<=> a² + 37a - 7140= 0

<=> a= 68 (nhận) hoặc a= -105 (loại)

Vậy chiều rộng sân bóng là 68m, chiều dài sân bóng là 105m

Thay x=0 vàoy=2x-1, ta được:

y=2*0-1=-1

Vì (d) đi qua A(1;-3) và B(0;-1) nên ta có hệ:

a+b=-3 và 0a+b=-1

=>b=-1 và a=-2