Ôn tập: Phân thức đại số

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

a: ĐKXĐ: \(x\ne-2\)

\(\left(\dfrac{-2x-1}{x+2}+\dfrac{3x+4}{x+2}\right)\cdot\left(x^2-4\right)\)

\(=\dfrac{-2x-1+3x+4}{x+2}\cdot\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x-2\right)=x^2+x-6\)

b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;2\right\}\)

\(\left(\dfrac{-x-1}{x+1}+\dfrac{2x-1}{x+1}\right)\cdot\dfrac{x^2+2x+1}{x-2}\)

\(=\dfrac{-x-1+2x-1}{x+1}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x-2}\)

\(=\dfrac{x-2}{x-2}\cdot\left(x+1\right)=x+1\)

Bạn bổ sung ảnh nha

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;3;1\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9}{x^2-3x}\right):\dfrac{2x-2}{x}\)

\(=\left(\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9}{x\left(x-3\right)}\right)\cdot\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-3\right)^2-x^2+9}{x\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-6x+9-x^2+9}{x-3}\cdot\dfrac{1}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-6x+18}{2\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-6\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{-3}{x-1}\)

b: Để A=2 thì \(-\dfrac{3}{x-1}=2\)

=>\(x-1=-\dfrac{3}{2}\)

=>\(x=-\dfrac{3}{2}+1=-\dfrac{1}{2}\)(nhận)

c: Để A là số nguyên thì \(-3⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{2;4;-2\right\}\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{2}{1-x^2}+\dfrac{x-1}{2x+2}\)

\(=\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{2}{\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)}+\dfrac{x-1}{2\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-4+\left(x-1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1-4+x^2-2x+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2-2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{2\left(x^2-1\right)}{2\left(x^2-1\right)}=1\)

b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}y\ne0\\x\ne\pm y\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-y\right)\cdot\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2y-y^3}\)

\(=\left(x-y\right)\cdot\dfrac{\left(x+y\right)^2}{y\left(x^2-y^2\right)}\)

\(=\left(x-y\right)\cdot\dfrac{\left(x+y\right)^2}{y\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{x+y}{y}\)

c: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\y\ne0\\x\ne y\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{xy-x^2}-\dfrac{1}{y^2-xy}\)

\(=\dfrac{-1}{x\left(x-y\right)}+\dfrac{1}{y\left(x-y\right)}\)

\(=\dfrac{-y+x}{xy\left(x-y\right)}=\dfrac{1}{xy}\)

d: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-4;2\right\}\)

\(\dfrac{x^2-4}{3x+12}:\dfrac{2x-4}{x+4}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{3\left(x+4\right)}\cdot\dfrac{x+4}{2\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{6}\)

a: \(4y+x^2y+4xy\)

\(=y\left(x^2+4x+4\right)\)

\(=y\left(x+2\right)^2\)

b: \(3x^2-6xy+3y^2-27z^2\)

\(=3\left(x^2-2xy+y^2-9z^2\right)\)

\(=3\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)-9z^2\right]\)

\(=3\left[\left(x-y\right)^2-\left(3z\right)^2\right]\)

\(=3\left(x-y-3z\right)\left(x-y+3z\right)\)

c: \(4x-4y+x^2-2xy+y^2\)

\(=\left(4x-4y\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=4\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y+4\right)\)

d: \(4x^2-25-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)\)

\(=\left(4x^2-25\right)-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)\)

\(=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)\)

\(=\left(2x-5\right)\left(2x+5-2x-7\right)\)

\(=-2\cdot\left(2x-5\right)\)

Bài 5:

a: Gọi y là nhịp tim tối đa, x là số tuổi

Công thức cũ sẽ là y=220-x

Công thức mới sẽ là y=208-0,7x

b: Đặt 220-x=208-0,7x

=>-x+0,7x=208-220

=>-0,3x=-12

=>x=12/0,3=40

Vậy: Ở độ tuổi 40 thì 2 công thức này sẽ cho cùng 1 kết quả

Nhận xét: M,N,P,Q thẳng hàng

Bài 5:

a: Số tiền Tú phải trả khi mua x quyển tập là 8000x(đồng)

Tổng số tiền phải trả khi mua x quyển tập và một hộp bút là:

8000x+60000(đồng)

=>y=8000x+60000

b: Đặt y=220000

=>8000x+60000=220000

=>8000x=160000

=>\(x=\dfrac{160000}{8000}=20\left(quyển\right)\)

Bài 4:

a: Tất cả các điểm có hoành độ là 2023 đều nằm trên đường thẳng x=2023

b: Tất cả các điểm có tung độ là -2024 đều nằm trên đường thẳng y=-2024

Bài 2: \(f\left(x\right)=2x^2\)

a: khi x=3 thì \(f\left(3\right)=2\cdot3^2=2\cdot9=18\)

Khi x=-1 thì \(f\left(-1\right)=2\cdot\left(-1\right)^2=2\cdot1=2\)

Khi x=1/2 thì \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=2\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)

b: f(x)=18

=>\(2x^2=18\)

=>\(x^2=9\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

bài 1:

a: Khi x=1 thì \(f\left(1\right)=-5\cdot1=-5\)

Khi x=-3 thì \(f\left(-3\right)=-5\cdot\left(-3\right)=5\cdot3=15\)

Khi x=1/5 thì \(f\left(\dfrac{1}{5}\right)=-5\cdot\dfrac{1}{5}=-1\)

b: