Hình học lớp 7

Kẻ Bz // Ax:

GT: \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 360^o

       Bz // Ax

KL: Ax // Cy

Vì Ax // Cy => \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B_1}\) = 180⁰   (1)

Mà \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 360^o (gt) 

=> \(\widehat{B_2}\)  + \(\widehat{C}\) = 360^o - ( \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B_1}\) ) 

=> \(\widehat{B_2}\) + \(\widehat{C}\) = 360^o - 180^o = 180^o

\(\widehat{B_2}\) + \(\widehat{C}\) = 180^o

  => Bz // Cy (2)

Từ (1) và (2) => Ax // Cy (đpcm)

vẽ tia Bz nằm trong góc ABC  và Bz // Ax

vì Bz // Ax

ta có : A + B₁ = 180^o ( vì 2 góc trong cùng phía )

mà A + B + C = 360^o ( theo giả thiết )

ta có : A + B₁ = 180^o

=>      B₂ + C = 180^o

vò Bz và C là 2 góc trong cùng phía

=> Bz // Cy

ta có :

Bz // Ax ; Bx// Cy => Ax // Cy

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ AND và Δ CNB có:

AN = CN (gt)

AND = CNB (đối đỉnh)

ND = NB (gt)

Do đó, Δ AND = Δ CNB (c.g.c) (đpcm)

b) Δ AND = Δ CNB (câu a) => AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

ADN = CBN (2 góc tương ứng)

Mà ADN và CBN là 2 góc so le trong nên AD // BC (2)

(1) và (2) chính là đpcm

c) Xét Δ AME và Δ BMC có:

AM = BM (gt)

AME = BMC (đối đỉnh)

ME = MC (gt)

Do đó, Δ AME = Δ BMC (c.g.c)

=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) và AEM = BCM (2 góc tương ứng)

Mà AEM và BCM là 2 góc so le trong nên AE // BC

Lại có: AD // BC (câu b) nên theo tiên đề Ơ-clit AE và AD trùng nhau

hay 3 điểm A, E, D thẳng hàng

Mà AE = AD = BC nên A là trung điểm của ED (đpcm)

Xét \(\Delta AND\) và \(\Delta CNB\) ta có:

\(BN=ND\left(gt\right)\)

\(AN=CN\left(gt\right)\)

\(\widehat{AND}=\widehat{BNC}\) (đối đỉnh)

Vậy: \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

Đề bài thiếu số đo của cạnh BC nhé! Nếu cạnh BC không có số đo thì sẽ không làm được bài này! Mình nghĩ cạnh BC có số đo là 3cm nhé! Bạn xem lại đề!

Nếu cạnh BC=6cm:

Nếu BC=3cm

Bạn xem lại đề nhé!

Bạn đã chơi game Ngọc Rồng Online hay chưa? Thử ngay : http://ngocrongonline.com/

Sai câu a kìa tui giải câu b và c cho sưa câu a đi

b) Do \(\Delta EBC=\Delta BAI\) nên ta có: \(BI=EC,\widehat{AIB}=\widehat{ECB}\)

Gọi P là giao điểm của \(BI,CE\)

Ta có: \(\widehat{ECB}+\widehat{IBC}=\widehat{AIB}+\widehat{IBC}=90^0\) ( do \(\Delta IBH\) vuông tại I )

\(\Rightarrow\Delta BPC\) vuông tại P hay \(BI\perp CE\)

c) Chứng minh tương tự ta có \(\Delta AIC=\Delta CBF\).

Từ đó tương tự phần b chứng minh được \(CI\perp BF\).

Gọi Q là giao điểm của CI và BF. Khi đó ta có \(BQ\perp CI\).

Trong \(\Delta IBC\) dễ thấy \(IH,CP,BQ\) là các đường cao.

Do đó, \(IH,CP,BQ\) đồng quy hay \(AH,CE,BF\) đồng quy.

\(\RightarrowĐpcm\)

bạn kiểm tra lại câu a xem có sai tam giác không vậy

a. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại M

Ta có : góc EBM + góc EBA + góc ABH = 180 độ

=> góc EBM + góc ABH = 90 độ (1)

Xét tam giác vuông BAH có :

góc BAH + gócABH = 90 độ ( 2 góc nhọn phụ nhau ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc EBM = góc BAH

-> gócEBC = gócBAI

Xét tam giác EBC và tam giác BAI có :

EB = AB ( gt)

gócEBC = gócBAI ( cmt)

BC = AI (gt)

-> tam giác EBC = tam giác BAI ( c.g.c)

-> BI = CE ( 2 cạnh t/ứ)

b. Xét tam giácPIQ có :

góc PIQ + góc IQP + góc IPQ = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác) (3)

Xét tam giác QHC có :

^HQC + ^QCH + ^ CHQ = 180 ( định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)(4)

Từ (3) và (4) => góc PIQ + góc IQP + góc IPQ = ^HQC + ^QCH + ^ CHQ

Mà ^PIQ = ^QCH

^IOP = ^HQC ( 2 ^ đối đỉnh )

=> ^ IPQ = ^ CHQ= 90 độ

Vậy BI vuông góc CE

c. Nối I với C . Điểm giao nhau của IC bà BF là T

Xét tam giác IBC có :

CP là đường cao

BI là đường cao

IH là đường cao

=> I , Q ,H thẳng hàng

=> AH , CE , BF đồng quy

Chú ý : ^ = góc

Bạn nhớ tick cho mk nhá @@

dễ mà

Ko ghi các kí hiệu vào khó làm lắm @@

a. Ta có :

5² = 25

3² + 4² = 25

=> 5² = 3² + 4² hay BC² = AB² + AC²

=> \(\Delta ABC\) vuông tại A

b.Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ,có :

BD : cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( BD là tia phân giác của góc B )

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DA = DE

c.Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) ,có :

DA = DE ( c/m b )

\(\widehat{FAD}=\widehat{DEC}=90^0\)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> \(\Delta ADF=\Delta EDC\) ( g.c.g hoặc cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

=> DF = DC (1)

mà DC > DE (2) ( trong tam giác vuông cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )

Từ (1) và (2) => DF > DE (đpcm )

Hình bạn tự vẽ nha:

Gọi I là giao điểm của CE và BD

Theo t/c của đường trung tuyến, ta có:

CI/CE = 2/3
hay CI/12 = 2/3
<=> CI = 2/3.12
<=> CI = 8 cm

Tương tự, ta có:
BI/BD = 2/3
hay BI/9 = 2/3
<=> BI = 2/3.9
<=> BI = 6 cm

t.g BIC vuông tại I nên:
BC^2 = IC^2 + BI^2
<=> BC^2 = 8^2 + 6^2
<=> BC^2 = 100
<=> BC = 10 cm

Vì xOy và xOy' là 2 góc kề bù

=> xOy + xOy' = 180*

Thay xOy = 60*

=> xOy' = 180* - 60*

xOy' = 120*

Vì xx' và yy' cắt nhau tại O

=> xOy và x'Oy' là 2 góc đối đỉnh mà xOy = 60*

=> xOy = x'Oy' = 60*

Vì x'Oy là góc đối đỉnh của xOy' mà xOy' = 120*

=> x'Oy = 120*

Tính rõ rồi nha bạn, nếu cần chứng minh 2 góc đối đỉnh, lm đầy đủ hơn nữa thì bảo mik, cn như này là cx đc điểm tối đa òi

Ta có:

Do \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{xOy'}\) là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\)\(\widehat{xOy}\) + \(\widehat{xOy'}\) = 180^o 

\(\Rightarrow\)60^o + \(\widehat{xOy'}\) = 180^o

\(\Rightarrow\)\(\widehat{xOy'}\) = 180^o - 60^o = 120^o

Vậy  \(\widehat{xOy'}\)= 120^o

 Ta có:

Do \(\widehat{xOy}\)và góc \(\widehat{x'Oy'}\) là 2 góc đối đỉnh

\(\Rightarrow\)\(\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}=60^o\)

Ta có:

Do \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{x'Oy}\) là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=180^o\)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{x'Oy}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{x'Oy}=180^o-60^o=120^o\)

Vậy \(\widehat{x'Oy=120^o}\)

 Hoặc bạn có thể giải bằng cách này thì ngắn gọn hơn

Ta có:

Do \(\widehat{xOy'}\) và \(\widehat{x'Oy}\) là hai góc đối đỉnh

\(\Rightarrow\widehat{xOy'}=\widehat{x'Oy}=120^o\)

Vậy \(\widehat{x'Oy}=120^o\)