Hình học lớp 7

d)

Huy Hoang tự vẽ hình nhé!

\(a,\) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDC\) ta có:

+) \(MB=MC\) (AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC)

+) \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

+) \(MA=MB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MAC=MDC\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) Và \(CD=AB< AC\)

Trong \(\Delta ADC:AC< CD\Rightarrow\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\left(dpcm1\right)\)

Vì \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ADC}>\widehat{MAC}\)

\(\Rightarrow MAB>MAC\)

b, AH vuông với BC tại H

=> H là hình chiếu của A trên BC

HB là đường chiếu tương ứng của đường xiên AB

HC là đường chiếu tương ứng của đường xiên AC

Mà \(AB< AC\Rightarrow HB< HC\left(dpcm3\right)\)

Mặt khác E thuộc AH => HB cũng là đường chiếu của đường xiên EB

HC là hình chiếu của đường xiên EC

Mà \(HB< HC\left(theodpcm3\right)\)

\(\Rightarrow EC< EB\left(dpcm4\right)\)

\(\)

Hình đây nha bạn!

Chúc bạn học tốt!!!

2)

a)

Tam giác AHE có : MD//HE và M là trung điểm AH => MH là đường trung bình tam giác AHE => D là trung điểm AE => AD=ED

b) Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến AH => HB = HC

Tam giác BCD có HE // DC và H là trung điểm BC => HE là đường trung bình tam giác BCD => E là trung điểm DB => DE=EB

=> AD=DE=EB =1/3 AB (đpcm )

c)

Ta có : MD là đường trung bình tam giác AHE => MD =1/2 HE

TT : HE = 1/2 CD

=> MD = 1/4 CD hay CD = 4.MD ( đpcm)

Từ E kẻ ED//AC (D thuộc AB)

Dựa vào các đường thẳng song song trong tam giác ABC, ta có:

\(\widehat{DBE}=\widehat{HFC};\widehat{DEB}=\widehat{HCF};\widehat{DAE}=\widehat{GEA};\widehat{EDA}=\widehat{AGE}\)

Dễ chứng minh được \(\Delta BDE=\Delta FHC\left(g-c-g\right)\Rightarrow BD=FH\) (1)

\(\Delta DAE=\Delta GEA\left(g-c-g\right)\Rightarrow AD=EG\) (2)

Từ (1) và (2) => BD+AD=FH+EG hay EG+FH=AB (do D thuộc AB)

Vậy...

Ta có hình vẽ:

Ta có: AB // DF hay AE // DF

=> góc AEI = góc IFD (slt)

Ta có: AE // DE => góc EAI = góc IDF (slt)

Tổng ba góc trong tam giác = 180⁰

=> 180⁰ - AEI - EAI = 180⁰ - IFD - IDF

hay góc AIE = góc DIF (*)

Ta có: góc AEI = góc IFD (cmt) (**)

EI = FI (I là trung điểm EF) (***)

Từ (*),(**),(***) => tam giác AEI = tam giác DFI

=> AI = DI (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: góc AIE = góc DIF (chứng minh trên)

Mà góc AIE + góc AIF = 180⁰ (kề bù)

=> góc DIF + góc AIF = 180⁰

hay AID = 180⁰

hay A,I,D thẳng hàng với nhau (2)

Từ (1),(2) => I là trung điểm của AD

-> Ta có đpcm.

Vì DF // AE (DF//AB; E \(\in AB\)) nên \(\widehat{AEF}=\widehat{EFD}\) (2 góc so le trong)

Hay \(\widehat{AEI}=\widehat{IFD}\) ( I \(\in EF\) )

Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta DFI\) có:

\(\widehat{AEI}=\widehat{IFD}\) (c/m trên)

IE=IF(I là trung điểm của EF)

\(\widehat{AIE}=\widehat{DIF}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta AEI=\Delta DFI\left(g.c.g\right)\)

=> IA=IB( 2 cạnh tương ứng). Mà I nằm giữa A và B

=> I là trung điểm của AB

bn ơi hình như sai đề

bạn ơi, sai đề rùi

a. Xét tam giác AIB và tam giác CIE, có:

+ AB = CE (gt)

+ IB = IC (I thuộc trung trực của BE)

+ AI = CI (I thuộc trung trực của AC)

=> Tam giác AIB = Tam giác CIE (c.c.c)

b. Ta có: Tam giác AIB = Tam giác CIE ( CMT)

=> Góc IAB = Góc ICE ( 2 góc tương ứng ) {1}

Lại có: AI = IC ( CMT )

=> Tam giác AIC cân tại I ( Định nghĩa tam giác cân )

=> Góc IAC = Góc ACI ( Tính chất tam giác cân ) {2}

Từ {1} và {2} => Góc IAB = Góc IAC

Hay AI là phân giác của góc BAC

CHÚC BN HỌC TỐT ^-^

Gọi K là trung điểm của BD

a: Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của BD

Do đó: MK là đường trung bình

=>MK//DC và MK=DC/2

Xét ΔAKM có 

I là trung điểm của AM

ID//KM

Do đó: D là trung điểm của AK

=>AD=DK

=>AD=DK=KB

=>AD=1/2BD

b: Xét ΔAKM có

D là trung điểm của AK

I là trung điểm của AM

Do đó: DI là đường trung bình

=>DI=KM/2

=>DI=DC/4(đpcm)

a, Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E ta có:

BD:cạnh chung; góc ABD= góc EBD(gt)

Do đó tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB=EB; AD=ED(cặp cạnh tương ứng)

Vì AB=EB; AD=ED nên B là D nằm trên đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE(đpcm)

b, Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có:

góc FAD=góc CED(=90độ);AD=ED(cmt); góc ADF=góc EDC(đối đỉnh)

Do đó tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)

=> DF=DC(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)

c, Xét tam giác DEC vuông tại E ta có:

DE<DC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

mà DE=DA=> DA<DC(đpcm)

d, Vì tam giác ADF=tam giác EDC(cm câu b)

=> AF=EC(cặp cạnh tương ứng)

Ta có: BF=BA+AF; BC=BE+EC

mà BA=BE;AF=EC(đã cm)

=> BF=BC

=> tam giác BCF cân tại B

mặc khác ta có: BA=BE(cm câu a)

=> tam giác ABE cân tại B

Xét tam giác BCF và tam giác ABE cân tại B ta có:

góc BAE=\(\dfrac{180^o-\text{góc}ABE}{2}\) ;góc BFC=\(\dfrac{180^o-\text{góc}FBC}{2}\)

=> góc BAE=góc BFC

=> AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

a, Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (do BD là phân giác \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)

\(\Rightarrow AB=EB\Rightarrow\) B nằm trên trung trực của AE (1)

\(AD=ED\Rightarrow\) D nằm trên trung trực của AE (2)

Từ (1) và (2) => BD là trung trực của AE

Vậy BD là trung trực của AE.

b, Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:

\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^0\)

AD=ED

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)

=> DF=DC.

Vậy DF=DC

c, Ta có: tam giác ADF vuông tại A=> cạnh huyền DF>AD (3)

Mà DF=DC (4)

Từ (3) và (4) => AD<DC

Vậy AD<DC

d, Ta có:

+) CA là đường cao từ C của tam giác BCF

+) FE là đường cao từ F của tam giác BCF

Mà CA và FE cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác BCF

=> BD là đường cao từ B của tam giác BCF => \(BD\perp FC\) (5)

Mặt khác, BD là trung trực của AE \(\Rightarrow BD\perp AE\) (6)

Từ (5) và (6) => AE//FC

Vậy AE//FC

Hình mình vẽ sau nha

a)Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BD là cạnh chung

Góc ABD=Góc EBD (BD là tia phân giác của góc B)

Góc BAD=Góc BED=90^o

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AB=BE\)(cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta BAE\) cân

\(\Rightarrow\)BD là đường trung trực của AE (vì trong tam giác cân,đường phân giác đồng thời là đường trung trực)

Giải:
Xét \(\Delta ABO,\Delta CDO\) có:

\(\widehat{ABO}=\widehat{OCD}\) ( so le trong do AB // CD )
\(AB=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAO}=\widehat{ODC}\) ( so le trong và AB // CD )

\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta CDO\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow OA=OD\) ( cặp cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow OB=OC\) ( canhk t/ứng )

Xét ΔOAB và ΔODC có:

\(\widehat{OAB}\) = \(\widehat{ODC}\) (gt)

AB = CD (gt)

\(\widehat{OBA}\) = \(\widehat{OCD}\) (gt)

\(\Rightarrow\) ΔOAB = ΔODC (g.c.g)

\(\Rightarrow\) OA = OD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

OB =OC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)