Hình học lớp 7

Câu hỏi của Đặng Thị Hông Nhung - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

a, Ta có: \(AB=AC\left(gt\right);AM=\dfrac{1}{2}AB;AN=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow AM=AN\) (đpcm)

b,Xét tam giác ANG và tam giác CNK có:

AN=CN(gt); \(\widehat{ANG}=\widehat{CNK}\)(đối đỉnh);GN=KN(gt)

Do đó tam giác ANG= tam giác CNK(c.g.c)

=>\(\widehat{NAG}=\widehat{NCK}\)(cặp cạnh tương ứng)

=> AG//CK (do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong) (đpcm)

c, Do BN là trung tuyến của cạnh AC của tam giác ABC nên \(NG=\dfrac{1}{3}BN\); \(BG=\dfrac{2}{3}BN\)(1)

mà NG=NK(gt)=> \(NG+NK=GK=\dfrac{1}{3}BN+\dfrac{1}{3}BN=\dfrac{2}{3}BN\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: BG=GK (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

ta có hình vẽ

Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên

GA = AM; GB = BN; GC = CE (1)

Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau

=> AM = BN = CE (2)

Từ (1), (2) => GA = GB = GC

Ta có: \(8^5+16^4=\left(2^3\right)^5+\left(2^4\right)^4=2^{15}+2^{16}=2^{15}.\left(1+2\right)=2^{15}.3⋮3\) hay \(8^5+16^4⋮3\)

Vậy \(8^5+16^4⋮3\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC;\) góc B = góc C.

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

BAM=CAM ( AM là tia phân giác của góc A)

AB=AC (GT)

ABM=ACM ( Vì ABC=ACB)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow BM=MC\)

Do đó AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vậy trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) AB = AC

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AM: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\) MB = MC (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

Do đó trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

a/ Vì t/g ABC cân tại A

=> góc ABC = góc ACB

mà góc ABC + góc ABD = 180^o (kề bù)

góc ACB + góc ACE = 180^o (kề bù)

=> góc ABD = góc ACE

Xét t/g ABD và t/g ACE có:

AB = AC (gt)

góc ABD = góc ACE (cmt)

BD = CE (gt)

=> t/g ABD = t/g ACE (c.g.c)

=> góc ADB = góc AEC (2 góc tương ứng)

Xét 2 t/g vuông: t/g BHD và t/g CKE có:

BD = CE (gt)

góc ADB = góc AEC (cmt)

=> t/g BHD = t/g CKE (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BH = CK (đpcm)

b/ Xét 2 t/g vuông: t/g AHB và t/g AKC có:

AB = AC (gt)

BH = CK (ý a)

=> t/g AHB = t/g AKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)(đpcm)

c/ đi ngủ ây mai có thời gian thì mk lm nốt cho nha!

a/ Vì t/g ABC cân => góc B = góc C

Ta có: AD = AE (gt)

=> t/g ADE cân

=> góc D = góc E

mà góc BAC = góc DAE (đối đỉnh)

=> góc B = góc D = góc C = góc E

Có: góc B = góc D (cmt)

2 góc này ở vị trí so le trong nên
DE // BC (đpcm)

b/ Xét t/g ABE và t/g ACD có:

AB = AC (gt)

góc BAE = góc CAD (đối đỉnh)

AE = AD (gt)

=> t/g ABE = t/g ACD (c.g.c)

=> BE = CD (đpcm)

c/Ta có: góc AED = góc ADE (t/g ADE cân)

mà t/g ABE = t/g ACD (ý b)

=> góc AEB = góc ADC (2 góc tương ứng)

=> góc AED + góc AEB = góc ADE + góc ADC

hay góc BED = góc CDE

Xét t/g BED và t/g CDE có:

góc BED = góc CDE (cmt)

BE = CD (ý b)

góc DBE = góc ECD (2 góc tương ứng do t/g ABE = t/g ACD )

=> t/g BED = t/g CDE (g.c.g)(đpcm)

a/ Vì t/g ABC cân => góc B = góc C

Ta có: AD = AE (gt)

=> t/g ADE cân

=> góc D = góc E

mà góc BAC = góc DAE (đối đỉnh)

=> góc B = góc D = góc C = góc E

Có: góc B = góc D (cmt)

2 góc này ở vị trí so le trong nên
DE // BC (đpcm)

b/ Xét t/g ABE và t/g ACD có:

AB = AC (gt)

góc BAE = góc CAD (đối đỉnh)

AE = AD (gt)

=> t/g ABE = t/g ACD (c.g.c)

=> BE = CD (đpcm)

c/Ta có: góc AED = góc ADE (t/g ADE cân)

mà t/g ABE = t/g ACD (ý b)

=> góc AEB = góc ADC (2 góc tương ứng)

=> góc AED + góc AEB = góc ADE + góc ADC

hay góc BED = góc CDE

Xét t/g BED và t/g CDE có:

góc BED = góc CDE (cmt)

BE = CD (ý b)

góc DBE = góc ECD (2 góc tương ứng do t/g ABE = t/g ACD )

=> t/g BED = t/g CDE (g.c.g)(đpcm)

bn tìm vào trang của mik ý

a) Ta có: góc OBC = BOx = 50 độ

Mà 2 góc này so le trong

=> Ox//BC (đpcm)

Vậy Ox// BC

Tự vẽ hình nhoa!!! Mk chỉ làm đc phần a thui

d)