Hình học lớp 7

Vì AB//OM; CD//OM nê

\(\widehat{BAO}+\widehat{AOM}=180^o\);\(\widehat{DCO}+\widehat{COM}=180^o\)(cặp góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOM}=180^o-120^o=60^o\\\widehat{COM}=180^o-120^o=60^o\end{matrix}\right.\)

=> OM là phân giác của \(\widehat{AOC}\)

Chúc bạn học tốt!!!

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ABM}\) = 180^o

\(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{ACN}\) = 180^o

=> \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)ANC có:

AB = AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\) (c/m trên)

MB = NC (gt)

=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)ANC (c.g.c)

=> \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ANM}\) (2 góc t/ư)

Do đó \(\Delta\)AMN cân tại A.

b) Do \(\Delta\)AMN cân tại A

=> \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ANM}\) hay \(\widehat{HMB}\) = \(\widehat{KNC}\)

Xét \(\Delta\)BHM vuông tại H và \(\Delta\)CKN vuông tại K có:

BM = CN (gt)

\(\widehat{HMB}\) = \(\widehat{KNC}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)CKN (ch - gn)

=> BH = CK (2 cạnh t/ư)

c) Vì \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)CKN (câu b)

=> \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{KCN}\) (2 góc t/ư)

Ta có: \(\widehat{ABH}\) + \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{ABM}\)

\(\widehat{ACK}\) + \(\widehat{KCN}\) = \(\widehat{ACN}\)

mà \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{KCN}\) ; \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\)

=> \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\)

Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACK vuông tại K có:

AB = AC (cm trên)

\(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\) (cm trên)

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACK (ch - gn)

=> AH = AK (2 cạnh t/ư)

d) Ta có: \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{OBC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{KCN}\) = \(\widehat{OCB}\) (đối đỉnh)

mà \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{KCN}\) => \(\widehat{OBC}\) = \(\widehat{OCB}\)

Do đó \(\Delta\)OBC cân tại O.

câu e dài lắm, để lúc nào rảnh làm cho,....

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên ^ABC=^ACB Theo đề bài, ta có: BM=CN

\(\Rightarrow\)BM+BC=CN+BC

\(\Rightarrow\)MC=BN

Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta ANB\), có:

AC=AB(gt)

^ACB=^ABC(cmt)

MC=BN(cmt)

\(\Rightarrow\Delta\) AMC=\(\Delta\)ANB(c.g.c)

\(\Rightarrow\)AM=AN

Vậy AM=AN

Xin lỗi tạm thời máy mình hơi trục trặc, ngày mai mình giải tiếp nhé. Xin lỗi bạn!

tam giác ABC cân có góc A=60⁰\(\rightarrow\)tam giác ABC là tam giác đều

\(\rightarrow\)AB=BC

\(\rightarrow\)góc ABC= góc BAC=60⁰

ta có góc ABM+góc ABC=180⁰(2 góc kề bù)

góc ABM+ 60⁰ =180⁰

gócABM=180⁰-60⁰

góc ABM=120⁰

ta có AB=BC mà BC=BM(gt)\(\rightarrow\)AB=BM\(\rightarrow\)tam giác ABH cân tại B

\(\rightarrow\)góc M=\(\frac{180^0-gócABM}{2}\)=\(\frac{180^0-120^0}{2}=\frac{60^0}{2}=30^{0^{ }}\)mà góc M= góc N (cmt)

\(\rightarrow\) góc N =30⁰

xét tam giác AMN có góc MAN+góc M+góc N =180⁰(tổng 3 góc của \(\Delta\))

góc MAN+30⁰+30⁰=180⁰

góc MAN=180⁰-(30⁰+30⁰)

góc MAN=180⁰-60⁰

góc MAN=120⁰

ta có góc M + góc HBM = 90⁰(phụ nhau)

30⁰+ góc HBM =90⁰

góc HBM =90⁰ - 30⁰

góc HBM =60⁰

mà góc HBM = góc CBO (đđ)

\(\rightarrow\) góc CBO = 60⁰

\(\rightarrow\) tam giác OBC cân tại O có góc CBO =60⁰\(\rightarrow\)tam giác OBC đều

Điểm F và N ở câu b và c đâu ?

Gọi F là giao điểm giữa đường trung trực của đoạn DC và đoạn DC.

Ta có: AF là đường trung trực của DC.

=> A năm trên đường trung trực của DC.

=> AD = AC.

Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ACD\):

+ AD = AC (cmt)

+ \(\widehat{F_1}=\widehat{F_2}=90^o\) (AF là đường trung trực của đoạn DC)

+ AD là cạnh chung.

=> \(\Delta ADC=\Delta ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng)

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

mà AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)

=> BD = DC

Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CFD\) có:

\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}\left(90^0\right)\)

BD = DC (cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

Do đó: \(\Delta BED=\Delta CFD\left(ch-gn\right)\)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta BED=\Delta CFD\left(cmt\right)\)

=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta EDF\) cân tại D

=> D \(\in\) đường trung trực cạnh EF (1)

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có:

AD (chung)

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}\left(=90^0\right)\)

ED = DF (cmt)

Do đó: \(\Delta AED=\Delta AFD\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta AEF\) cân tại A
=> A \(\in\) đường trung trực cạnh EF (2)

(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF

c) ta có: AD \(\perp\) BC và \(AD\perp EF\)

=> BC // EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:

Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CMD\) có:

ED = DM (gt)

\(\widehat{EDB}=\widehat{CDM}\) (đối đỉnh)

BD = DC (cmt)

Do đó: \(\Delta BED=\Delta CMD\) (c-g-c)

mà \(\Delta BED=\Delta CFD\)

=> \(\Delta CMD=\Delta CFD\)

=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta FCM\) cân tại C

=> C \(\in\)đường trung trực cạnh FM (1)

DE = DF (cmt)

mà DE = DM

=> DF = DM

=> \(\Delta FDM\) cân tại D

=> D \(\in\) đường trung trực cạnh FM (2)

(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM

=> DH \(\perp\) FM

mà BC // EF

=> EF \(\perp\) FH

=> \(\widehat{EFM}=90^0\) hay \(\Delta EFM\) vuông tại F

d) Vì \(\Delta BED=\Delta CMD\)

=> \(\widehat{BED}=\widehat{CMD}=90^0\)(hai góc tương ứng)

=> BE//CM(so le trong)

Ns trước cách làm nếu không hiểu thì hỏi mình nha.

a, Tam giác BDE=tam giác CDF (cạnh huyền - góc nhọn) cm AD đồng thời là đường cao và đường trung tuyến.

b, AD là trung trực.

Cm: AD đồng thời là đường cao đồng thời là đường trung trực

c, chứng minh ba cạnh DE=DF=DM

=> tam giác EFM vuông do trong tam giác đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông.

d, Chứng minh tam giác BED=tam giác CMD(c.g.c)

=> BE//CM

Chúc bạn học tốt!!!

Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^

mà AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC

=> BD = DC

Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:

BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)

BD = DC (cmt)

Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)

=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)

=> ΔEDFΔEDF cân tại D

=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)

Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:

AD (chung)

AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)

ED = DF (cmt)

Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)

=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)

(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF

c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF

=> BC // EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:

Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:

ED = DM (gt)

EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)

BD = DC (cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)

mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD

=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD

=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)

=> ΔFCMΔFCM cân tại C

=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)

DE = DF (cmt)

mà DE = DM

=> DF = DM

=> ΔFDMΔFDM cân tại D

=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)

(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM

=> DH ⊥⊥ FM

mà BC // EF

=> EF ⊥⊥ FH

=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F

d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD

=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)

=> BE//CM(so le trong)

a, Tia chung gốc: 6

b, Góc tạo bởi hai tia chung gốc: 11 (không kể góc bẹt)

c, Góc bẹt: 6

d, Cặp góc đối đỉnh: 6

Có cần kể tên không bạn?

Tham khảo thêm: Câu hỏi của Wang Junkai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

d, \(\Delta MDC\) có \(\widehat{CMD}=90^o\Rightarrow DC>MC\)

\(\Delta MDC\) cân tại D có MD là đường cao nên MD cũng là đường trung tuyến

\(\Rightarrow MC=MB\Rightarrow DC>MB\) (1)

\(\Delta EMB\) có: \(\widehat{BEM}=90^o\Rightarrow MB>EM\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow DC>ME\)

Vậy...

a) Bn làm được rồi hen

b) Ta có: \(\widehat{DEM}+\widehat{MEF}=\widehat{DEF}\)

\(\widehat{DFN}+\widehat{NFE}=\widehat{DFE}\)

Mà \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\) (theo câu a)

\(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\) (do \(\Delta DEF\) cân tại D)

\(\Rightarrow\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)

\(\Rightarrow\Delta KEF\) cân tại K

\(\Rightarrow KE=KF\) (đpcm)

c) Xét hai tam giác DEK và DFK có:

DE = DF (do \(\Delta DEF\) cân tại D)

KE = KF (cmt)

DK: cạnh chung

Vậy: \(\Delta DEK=\Delta DFK\left(c-c-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\) (hai góc tương ứng)

Do đó: DK là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\) (đpcm).

b) Thì từ tam giác DEF cân tại D => hai góc ở đáy bằng nhau , mà góc DEM = góc DFN rồi thì ... ( 1 số bước) => tam giác KEF cân tại K ( chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau )=> KE=KF

c) Xét tam giác DKE = tam giác DKF ( c - c- c )

=> đpcm

Câu hỏi của NGUYỄN MINH HUY - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Ta có : BAC+ABC+ACB=180(Theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)

=>BAC+45+120=180

=>BAC =180-(120+45)

=>BAC = 15

Kẻ ED vuông góc với AC và vẽ điểm N sao cho C là trung điểm của BF

Ta có: BCA = 120 => ACD = 60(2 góc kề bù)

Vì tam giác CED vuông tại E => EN=CN=DN

Vậy tam giác ECD cân tại N

Vi ACD = 60 => ECD là tam giác đều

=> BC=CE(cm )

Tam giác BCE Cân tại C

EBD=30

Xét tam giác ECD vuông tại E có EDB= 30 (tổng 3 góc)

Vậy EBD cân tại E => EB=ED

ABE+EBD=ABD

ABE+30=45

ABE= 15 hay BAC=15

=> BA=BE

Tam giác ABE cân tại E

Mà BE=BD

=> AE=DE => AED = 90

Tam giác AED vuông cân

EDA = 45

Tính BDA= 75

\(\widehat{ABD}=45^o\)