Question

Cho tam giác ABC cân tạiA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D và tia AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Chưng minh:

a) DE song song với BC

b) BE=CD

c) Tam giác BED= tam giác CDE

Answer 1

a/ Vì t/g ABC cân => góc B = góc C

Ta có: AD = AE (gt)

=> t/g ADE cân

=> góc D = góc E

mà góc BAC = góc DAE (đối đỉnh)

=> góc B = góc D = góc C = góc E

Có: góc B = góc D (cmt)

2 góc này ở vị trí so le trong nên
DE // BC (đpcm)

b/ Xét t/g ABE và t/g ACD có:

AB = AC (gt)

góc BAE = góc CAD (đối đỉnh)

AE = AD (gt)

=> t/g ABE = t/g ACD (c.g.c)

=> BE = CD (đpcm)

c/Ta có: góc AED = góc ADE (t/g ADE cân)

mà t/g ABE = t/g ACD (ý b)

=> góc AEB = góc ADC (2 góc tương ứng)

=> góc AED + góc AEB = góc ADE + góc ADC

hay góc BED = góc CDE

Xét t/g BED và t/g CDE có:

góc BED = góc CDE (cmt)

BE = CD (ý b)

góc DBE = góc ECD (2 góc tương ứng do t/g ABE = t/g ACD )

=> t/g BED = t/g CDE (g.c.g)(đpcm)

Answer 2

a/ Vì t/g ABC cân => góc B = góc C

Ta có: AD = AE (gt)

=> t/g ADE cân

=> góc D = góc E

mà góc BAC = góc DAE (đối đỉnh)

=> góc B = góc D = góc C = góc E

Có: góc B = góc D (cmt)

2 góc này ở vị trí so le trong nên
DE // BC (đpcm)

b/ Xét t/g ABE và t/g ACD có:

AB = AC (gt)

góc BAE = góc CAD (đối đỉnh)

AE = AD (gt)

=> t/g ABE = t/g ACD (c.g.c)

=> BE = CD (đpcm)

c/Ta có: góc AED = góc ADE (t/g ADE cân)

mà t/g ABE = t/g ACD (ý b)

=> góc AEB = góc ADC (2 góc tương ứng)

=> góc AED + góc AEB = góc ADE + góc ADC

hay góc BED = góc CDE

Xét t/g BED và t/g CDE có:

góc BED = góc CDE (cmt)

BE = CD (ý b)

góc DBE = góc ECD (2 góc tương ứng do t/g ABE = t/g ACD )

=> t/g BED = t/g CDE (g.c.g)(đpcm)