Chứng minh rằng với mọi \(n\in N\); \(n\ge2\) ta có :
\(\dfrac{3}{9.14}+\dfrac{3}{14.19}+....................+\dfrac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}< \dfrac{1}{15}\)
Chứng minh rằng với mọi \(n\in N\); \(n\ge2\) ta có :
\(\dfrac{3}{9.14}+\dfrac{3}{14.19}+\dfrac{3}{19.24}+..........+\dfrac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}< \dfrac{1}{15}\)
Help me!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Chứng minh rằng :
a)\(\dfrac{1}{x}\)-\(\dfrac{1}{x+a}=\dfrac{a}{x\left(x+a\right)}\)
b)\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
c)\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)
Tìm số nguyên x , biết rằng
\(4\dfrac{1}{3}\)\(.\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\right)\)_< x _< \(\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}\right)\)
Tìm chữ số tận cùng của: \(1+3+3^2+3^3+.......+3^{2014}\)
Giải: ta có: \(1+3+3^2+3^3+.......+3^{2014}\)
\(=1+\left(3+3^3\right)+\left(3^2+3^4\right)+\left(3^5+3^7\right)+....+\left(3^{2012}+3^{2014}\right)\)
\(=1+3\left(1+3^2\right)+3^2\left(1+3^2\right)+....+3^{2012}\left(1+3^2\right)\)
\(=1+\left(1+3^2\right)\left(3+3^2+3^5+.....+3^{2012}\right)\)
\(=1+10\left(3+3^2+3^5+...+3^{2012}\right)\)
\(=1+\overline{.......0}=\overline{.....1}\)
Vậy chữ số tận cùng của day trên là 1
Cho \(A=\left(2014+1\right).\left(2014+2\right).\left(2014+3\right)+.....+\left(2014+2014\right)\)
Chứng minh rằng A chia hết cho 2\(^{2014}\)
\(Cho\) \(S=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{3}{7.10}+...+\dfrac{3}{n\left(n+1\right)}\)
Chưng minh rằng S<1
Chứng minh rằng
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương
Cho : \(\left|x\right|+\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|=6x\)
a. Chứng minh : x \(\ge\) 0
b. Tìm x thỏa mãn
