Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

7x² + 11x + 4 = 0

7x² + 7x + 4x + 4 = 0

(7x² + 7x) + (4x + 4) = 0

7x(x + 1) + 4(x + 1) = 0

(x + 1)(7x + 4) = 0

x + 1 = 0 hoặc 7x + 4 = 0

*) x + 1 = 0

x = 0 - 1

x = -1

*) 7x + 4 = 0

7x = 0 - 4

7x = -4

x = -4/7

Vậy nghiệm của đa thức đã cho là x = -1; x = -4/7

\(7x^2+11x+4=0\\ \Leftrightarrow\left(7x+4\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{7}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

7x² + 11x + 4 = 0

7x² + 7x + 4x + 4 = 0

(7x² + 7x) + (4x + 4) = 0

7x(x + 1) + 4(x + 1) = 0

(x + 1)(7x + 4) = 0

x + 1 = 0 hoặc 7x + 4 = 0

*) x + 1 = 0

x = 0 - 1

x = -1

*) 7x + 4 = 0

7x = 0 - 4

7x = -4

x = -4/7

Vậy nghiệm của đa thức đã cho là x = -1; x = -4/7

\(3x^2+6x=0\)

=>\(3x\left(x+2\right)=0\)

=>x(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

1.

$A(x)=x^2+4x+4=0$

$\Rightarrow (x+2)^2=0$
$\Rightarrow x+2=0$

$\Rightarrow x=-2$

Vậy $A(x)$ có nghiệm $x=-2$

2.

$B(x)=5x^2+9x+4=0$

$\Rightarrow (5x^2+5x)+(4x+4)=0$

$\Rightarrow 5x(x+1)+4(x+1)=0$

$\Rightarrow (x+1)(5x+4)=0$

$\Rightarrow x+1=0$ hoặc $5x+4=0$

$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=\frac{-4}{5}$

Vậy $x=-1, x=\frac{-4}{5}$ là nghiệm của $B(x)$

3.

$C(x)=7x^2-2x-9=0$

$\Rightarrow (7x^2+7x)-(9x+9)=0$

$\Rightarrow 7x(x+1)-9(x+1)=0$

$\Rightarrow (x+1)(7x-9)=0$

$\Rightarrow x+1=0$ hoặc $7x-9=0$

$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=\frac{9}{7}$

Vậy $x=-1; x=\frac{9}{7}$ là nghiệm của $C(x)$

4.

$D(x)=4x^2-3x+7=0$

$\Rightarrow (2x-0,75)^2+6,4375=0$

$\Rightarrow (2x-0,75)^2=-6,4375<0$ (vô lý)

Vậy $D(x)$ vô nghiệm.

5.

$E(x)=5x^2-11x+6=0$

$\Rightarrow (5x^2-5x)-(6x-6)=0$
$\Rightarrow 5x(x-1)-6(x-1)=0$

$\Rightarrow (x-1)(5x-6)=0$

$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $5x-6=0$

$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{6}{5}$

Vậy $x=1; x=\frac{6}{5}$ là nghiệm của $E(x)$

6.

$F(x)=x^2-7x+12=0$

$\Rightarrow (x^2-3x)-(4x-12)=0$

$\Rightarrow x(x-3)-4(x-3)=0$

$\Rightarrow (x-3)(x-4)=0$

$\Rightarrow x-3=0$ hoặc $x-4=0$

$\Rightarrow x=3$ hoăc $x=4$

Vậy $x=3; x=4$ là nghiệm của $F(x)$

Lời giải:

Ta thấy $D(x)=4x^2-3x+7=3x^2+(x^2-3x+1,5^2)+4,75=3x^2+(x-1,5)^2+4,75\geq 4,75>0$ với mọi $x$

$\Rightarrow D(x)$ vô nghiệm 

Bạn ghi lại đa thức đi bạn

Ta có:

f(−2)+f(3)=((−2)2a−2b+c)+(32a+3b+c)=(4a−2b+c)+(9a+3b+c)=13a+b+2c=0f(−2)+f(3)=((−2)2a−2b+c)+(32a+3b+c)=(4a−2b+c)+(9a+3b+c)=13a+b+2c=0

Suy ra⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{f(−2)>0f(3)<0{f(−2)<0f(3)>0⇒f(−2).f(3)<0

vậy......

\(13a+b+2c=0\Rightarrow b=-13a-2c\)

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(f\left(-2\right).f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)

\(=\left(4a-2\left(-13a-2c\right)+c\right)\left(9a+3\left(-13a-2c\right)+c\right)\)

\(=\left(4a+26a+4c+c\right)\left(9a-39a-6c+c\right)\)

\(=\left(30a+5c\right)\left(-30a-5c\right)\)

\(=-\left(30a+5c\right)^2\le0\)

-Dấu "=" xảy ra khi \(a=-b=-\dfrac{1}{6}c\)

dấu bằng xảy ra khi a = -b = -1/6c

\(B\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(-2x\right)^2-3x+21-4x^2=0\)

\(\Rightarrow4x^2-3x+21-4x^2=0\)

\(\Rightarrow-3x+21=0\)

\(\Rightarrow-3x=-21\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{21}{3}\)

\(\Rightarrow x=7\)

Ta có : `A=-1/2x +2`

`-> -1/2x +2=0`

`=> -1/2x=0-2`

`=>-1/2x=-2`

`=>x=-2:(-1/2)`

`=>x=-2 xx (-2)`

`=>x=4`

Vậy nghiệm của đa thức `A` là `4` .

x= 4

x=-4