Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

1)

a) Thay \(x=0\) vào biểu thức F(x) ta có:

\(F\left(0\right)=0^2-3.0+2\)

         \(=0-0+2\)

         \(=2\)

Thay \(x=-2\) vào biểu thức F(x) ta có:

\(F\left(-2\right)=-2^2-3.\left(-2\right)+2\)

          \(=-4+6+2\)

          \(=4\)

b)Thay \(x=1\) vào đa thức F(x) ta có:

\(F\left(1\right)=1^2-3.1+2=0\)

         \(=1-3+2=0\)

         \(=0\)

Vậy x=1 là một nghiệm của đa thức F(x).

2)

a)\(A\left(x\right)=10+2x=0\)

             \(=2x=-10\)

             \(=x=-\dfrac{10}{2}\)

             \(=x=-5\)

Vậy nghiệm của đa thức A(x) là \(x=-5\).

b)\(B\left(x\right)=9x-3=0\)

             \(=9x=3\)

             \(=x=\dfrac{3}{9}\)

             \(=x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy nghiệm của đa thức B(x) là \(x=\dfrac{1}{3}\)

c)\(C\left(x\right)=2\left(x-1\right)-3\left(x-2\right)=0\)

            \(=2x-2-3x+6=0\)

            \(=2x-3x=2-6\)

            \(=x=-4\)

Vậy nghiệm của đa thức C(x) là \(x=-4\).

d)\(D\left(x\right)=2x^2+1=0\)

             \(=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

             \(=2x-1=0hoặc2x+1=0\)

              \(=2x=1hoặc2x=-1\)

              \(=x=\dfrac{1}{2}hoặcx=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của đa thức D(x) là \(x=\dfrac{1}{2}hoặcx=-\dfrac{1}{2}\)

_{P/s:có thể cách trình bày sẽ khác nhé!}

a: A(x)=-x^3+7x^2+2x-15

b: Bậc 3

c: Hệ số cao nhất là -1

Hệ số tự do là -15

d: A(x)+B(x)

=-x^3+7x^2+2x-15+4x^3-x^2+5x-15

=3x^3+6x^2+7x-30

a: M(x)=x^2+2x-5+x^2-9x+5=2x^2-7x

N(x)=P(x)-Q(x)

=x^2+2x-5-x^2+9x-5=11x-10

b: M(x)=0

=>x(2x-7)=0

=>x=0 hoặc x=7/2

N(x)=0

=>11x-10=0

=>x=10/11

\(\text{#TNam}\)

`a,`

`M(x)=P(x)+Q(x)`

`M(x)= (x^2 + 2x − 5)+(x^2 − 9x + 5)`

`M(x)=x^2 + 2x − 5+x^2 − 9x + 5`

`M(x)= (x^2+x^2)+(2x-9x)+(-5+5)`

`M(x)=2x^2-7x`

`N(x)=(x^2 + 2x − 5)-(x^2 − 9x + 5)`

`N(x)=x^2 + 2x − 5-x^2 + 9x - 5`

`N(x)=(x^2-x^2)+(2x+9x)+(-5-5)`

`N(x)=11x-10`

`b,`

Đặt `M(x)=2x^2-7x=0`

`2x*x-7x=0`

`-> x(2x-7)=0`

`->`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-7=0\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x=7\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy, nghiệm của đa thức là `x=0, x=7/2`

Đặt `N(x)=11x-10=0`

`11x=0+10`

`11x=10`

`-> x=10 \div 11`

`-> x=10/11`

Vậy, nghiệm của đa thức là `x=10/11`

\(H\left(x\right)=F\left(x\right)+G\left(x\right)=\left(x^5-3x^2-x^3-x^2-2x+5\right)+\left(x^5-x^4+x^2-3x+x^2+1\right)\\ =x^5-3x^2-x^3-x^2-2x+5+x^5-x^4+x^2-3x+x^2+1\\ =\left(x^5+x^5\right)-x^4-x^3-\left(3x^2+x^2-x^2-x^2\right)-\left(2x+3x\right)+5\\ =2x^5-x^4-x^3-2x^2-5x+5\)

A =&@&@&#&#&÷&-^#<÷&

Cu 

\(a,A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-5x+1\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)-x\left(x^2-8x+6\right)\\ =x\left(x^2-5x+1\right)-\left(x^2-5x+1\right)-\left[x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)\right]-x^3+8x^2-6x\\ =x^3-5x^2+x-x^2+5x-1-\left[x^2-2x+2x-4\right]-x^3+8x^2-6x\\ =x^3-5x^2+x-x^2+5x-1-x^2+2x-2x+4-x^3+8x^2-6x\\ =\left(x^3-x^3\right)-\left(5x^2+x^2+x^2-8x^2\right)+\left(x+5x+2x-2x-6x\right)-\left(1-4\right)\\ =x^2+3\)

`b)`

`AA x` , ta có :

`x^2 >=0`

`=>x^2 +3>0`

hay `A(x)>0`

Vậy đa thức `A(x)` khong có nghiệm 

`P(x)=x ^ 5 + 2x ^ 2 - x ^ 2 - 2x ^ 3 - x ^ 5 + x ^ 4 - 3x + 1`

`P(x)= (x^5-x^5)+x^4-2x^3+(2x^2-x^2)-3x+1`

`P(x)=x^4+2x^3+x^2-3x+1`

`Q(x)=`\(-x^6+2x^3+6-2x^4+x^6-x-1+2x^4\)

`Q(x)= (-x^6+x^6)+(-2x^4+2x^4)+2x^3-x+(6-1)`

`Q(x)=2x^3-x+5`

a: Q(x)=3x^4+x^3+2x^2+x+1-2x^4+x^2-x+2

=x^4+x^2+3x^2+3

b: H(x)=2x^4-x^2+x-2-x^4+x^3-x^2+2

=x^4+x^3-2x^2+x

c: R(x)=2x^3+x^2+1+2x^4-x^2+x-2

=2x^4+2x^3+x-1

P(2)=0

=>2(2-m)-10=0

=>2(2-m)=10

=>2-m=5

=>m=-3