cho tam giác ABC . trên tia đối của tia ab lấy điểm D sao cho AD = AB . Lấy G thuộc cạnh AG = 1 phần 3 AC tia DG cắt BC tại E Qua E vẽ đường thằng song song với BD qua D vẽ đường thẳng song song với BC Hau đường này cắt nhau tại F gọi M là giao điểm EF và CD C/M :
A)G là trọng tâm của tam giác BCD
B)EC=DF
C)tam giác DMF = tam giác CME
D)B,G,M thẳng hàng
a: Xét ΔCBD có
CA là đường trung tuyến
CG=2/3CA
Do đó: G là trọng tâm
b: Xét tứ giác BEFD có
EF//BD
FD//EB
Do đó: BEFD là hình bình hành
SUy ra: EB=FD=EC
c: Xét ΔDMF và ΔCME có
MD=MC
MF=ME
DF=CE
Do đo: ΔDMF=ΔCME
cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ đường trung tuyến AM. chứng minh rằng:
a) AM là tia phân giác của góc BAC
b) cho AB=AC=10 cm; BC=12cm, tính AM
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác
b: BM=CM=BC/2=6cm
nên AM=8(cm)
a, Ta có AM là trung tuyến của tam giác cân ABC =>AM Đồng thời là đường phân giác và đường trung trực.
b, T a có AM là đường trung trực của tam giác ABC=> góc AMC= 90độ
=> BM=CM=1/2BC=1/2x12=6(cm)
Áp dụng định lý py ta go vào tam giác vuông AMC ta có
AM2+CM2=AC2thay CM=6cm(CMT); AC=10cm(GT)
=>AM2+62=102
=>AM2+36=100
=>AM2 = 100-36=64=82
=>AM =8(cm)
a)vì tam giác ABC cân tại A và AM là dg trung tuyến nên AM cũng là tia phân giác của góc A
b)vì tam giác ABC cân tại A và AM là dg trung tuyến nên AM vuông tại BC
vì AM là dg trung tuyến nên BM=CM=>BM=1/2BC=6cm
vì tam giác ABM vuông nên theo định lí py ta go ta có
=>AB2+AM2=BM2
=>62+AM2=102
=>36+AM2=100
=>AM2=100-36=64
=>AM=√64
=>AM=8cm
vậy AM=8cm
Cho tam giác ABC cân tại A. G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BM và CN, E là giao điểm của AG và BC. C/M AE là tia phân giác của góc BAC
hình minh họa thôi nhé
trong △ABC có :
BM là đường trung tuyến thứ nhất
CN là đường trung tuyến thứ hai
Mà hai đường này cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của △ABC
=> AG là đường trung tuyến thứ ba của △ABC
Lại có : △ABC cân tại A
=> AG cũng là đường p/g của △ABC
=> AG là tia p/g của góc BAC
=> AE là tia p/g của góc BAC ( vì E ∈ AG )
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1/3 BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng
a)DK = KC.
b) BC + AK > \(\dfrac{3}{2}\)AC
a: Xét ΔADC có
CB là trung tuyến
CE=2/3CB
=>E là trọng tâm
=>K là trung điểm của CD
b: BC+AK=3/2(AE+CE)>3/2AC
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến AM.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a) Chứng minh △AMC=△DMB
b) Trên tia đối của CD, lấy điểm I sao cho CI = CA, qua điểm I vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh tam giác ACE = tam giác ICE, từ đó suy ra tam giác ACE là tam giác vuông cân
a: Xét ΔAMC và ΔDMB có
MA=MD
góc AMC=góc DMB
MC=MB
=>ΔAMC=ΔDMB
b: Xét ΔACE vuông tại A và ΔICE vuông tại I có
AC=IC
CE chung
=>ΔACE=ΔICE
Giải giúp 
Biết hai đường trung tuyến AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại G. Tính các tỉ số: \(\dfrac{AG}{AD}\) ; \(\dfrac{DG}{AG}\) ; \(\dfrac{BE}{EG}\)
Lời giải:
$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$
Theo tính chất trọng tâm và đường trung tuyến thì:
$\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow 3AG=2AD$
$\Rightarrow 2(AD-AG)=AG$
$\Rightarrow 2DG=AG\Rightarrow \frac{DG}{AG}=\frac{1}{2}$
$\frac{BG}{BE}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{BE-GE}{BE}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow 1-\frac{GE}{BE}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{GE}{BE}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{BE}{EG}=3$
Cho tam giác ABC.AC>AB, các đường trung tuyến BE, CF cắt nhau tại G.AG cắt BC tại D
a/CM:DB=DC
b/CM:BE<CF
a: Xét ΔABC có
BE,CF là trung tuyến
BE cắt CF tại G
=>G là trọng tâm
=>D là trung điểm của BC
=>DB=DC
b: BE<AB+AE
CF<AC+AF
=>BE-CF<AB+AE-AC-AF
=>BE-CF<AB+1/2AC-AC-1/2AB
=>BE-CF<1/2AB-1/2AC<0
=>BE<CF
Cho tam giác ABC.AC>AB, các đường trung tuyến BE, CF cắt nhau tại G.AG cắt BC tại D
a/CM:DB=DC
b/CM:BE<CF
a: Xét ΔABC có
BE,CF là trung tuyến
BE cắt CF tại G
=>G là trọng tâm
=>D là trung điểm của BC
=>DB=DC
b: BE<AB+AE
CF<AC+AF
=>BE-CF<AB+AE-AC-AF
=>BE-CF<AB+1/2AC-AC-1/2AB
=>BE-CF<1/2AB-1/2AC<0
=>BE<CF
anh nam đã nhập về cửa hàng một lô mỹ phẩm để bán hàng. sau khi bán hết lô mỹ phẩm trên anh tính toán thấy số tiền mình thu được là 35 100 000 đồng, lợi thuận là 30%. Hỏi lô hàng mỹ phẩm anh Nam nhập về có giá bao nhiêu tiền
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
gọi số tiền anh nam nhập lô hàng là x ( đ)
ta có: x . ( 100%+30%) = 35 100 000
x. 130%= 35 100 000
x= 35 100 000/ 130%
x= 27 triệu
