Bài 30. Quá trình đẳng tích. Định luật Sác-lơ

Gọi nhiệt độ ban đầu là x (^oC). Áp suất ban đầu là y (atm) (x,y>0)

=> \(\dfrac{0,2}{y+273+30}=\dfrac{0,4}{y-60+273}\\ \Leftrightarrow\dfrac{0,2}{303+y}=\dfrac{0,4}{y+213}\\ \Leftrightarrow0,2.\left(y+213\right)=0,4.\left(303+y\right)\\ \Leftrightarrow0,4y-0,2y=213.0,2-0,4.303\\ \Leftrightarrow0,2y=-78,6\\ \Leftrightarrow y=-393\left(K\right)\)

Cơ mà cứ thấy sai sai áp suất biến đổi là tăng hay giảm?

Trong quá trình biến đổi đẳng tích có:

\(\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}\)

Khi nhiệt độ tăng thêm 30^oC thì áp suất sẽ tăng thêm 0,2 atm (do tỉ lệ thuận)

\(\Rightarrow\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_1+0,2}{T_1+30}\) (1)

Tương tự khi nhiệt độ giảm 60^oC thì áp suất sẽ giảm 0,4 atm

\(\Rightarrow\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_1-0,4}{T_1-60}\) (2)

Từ (1) và (2) có

\(\dfrac{p_1+0,2}{T_1+30}=\dfrac{p_1-0,4}{T_1-60}\)

\(\Rightarrow\left(p_1+0,2\right)\left(T_1-60\right)=\left(p_1-0,4\right)\left(T_1+30\right)\)

\(\Rightarrow p_1T_1-60p _1+0,2T_1-12=p_1T_1+30p_1-0,4T_1-12\)

\(\Rightarrow0,6T_1=90p_1\)

\(\Rightarrow T_1=150p_1\)

Đến đây cần thêm dữ liệu mới ra được.

Bài 5: Một khối khí đem giãn nở đẳng áp từ nhiệt độ t1 = 32 độ C đến nhiệt độ t2 = 117 độ C, thể tích khối khí tăng thêm 1,7lít. Tìm thế tích khối khí trước và sau khi giãn nở.

---

T1= t1+273= 32+273= 305^oK

T2= t2+273= 117+273=390^oK

V2=V1+1,7(l)

Đẳng áp: P1=P2

giải:

Theo hệ thức ĐL Sác-lơ:

\(\frac{V1}{T1}=\frac{V2}{T2}\\ \Leftrightarrow\frac{V1}{305}=\frac{V1+1,7}{390}\\ \Leftrightarrow390.V1=305.\left(V1+1,7\right)\\ \Leftrightarrow390V1-305V1=305.1,7\\ \Leftrightarrow85V1=518,5\\ \Leftrightarrow V1=6,1\left(l\right)\)

=> Vậy khối khí trước khi giãn nở là 6,1 lít và sau khi giãn nở là 7,8 lít (6,1+1,7=7,8)

T1=t1+273= 25+273=298^oK

T2= t2+273=323+273= 600^oK

Áp dụng hệ thức ĐL Sác lơ cho quá trình đẳng tích:

\(\frac{P1}{T1}=\frac{P2}{T2}\\ \Leftrightarrow\frac{P1}{298}=\frac{P2}{600}\\ \rightarrow\frac{P2}{P1}=\frac{600}{298}\approx2,013\)

=> Áp suất tăng khoảng 2,013 lần.

Trạng thái 1 Trạng thái 2

giải

Theo định luật Sac lơ:

áp dụng định luật \(Sac-lơ\) ta có :

\(\dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2}\Leftrightarrow P_2=\dfrac{P_1T_2}{T_1}=\dfrac{20.310}{306}\simeq20,3\)

\(\Rightarrow\Delta P=P_2-P_1=20,3-20=0,3\)

vậy độ tăng áp suất trong bình là \(0,3atm\)

Gọi \(p_1,T_1\) là áp suất và nhiệt độ khí ban đầu

gọi \(p_2,T_2\) là áp suất và nhiệt độ khí lúc sau

Áp dụng định luật Sác - lơ ta có:

\(\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}\)

Ta lại có \(p_2=p_1+\dfrac{p_1}{40}\)

\(T_2=20^oC=293K\)

Suy ra: \(\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{41p_1}{40.293}=>T_1=286K=13^oC\)

Nhiệt độ khí ban đầu là \(13^oC\)

đặc \(P;T\) là áp xuất và nhiệt độ ban đầu của khối khí

vì là 1 khối khí có thể tích không đổi nên ta dùng định luật sác-lơ

theo đề bài: nếu áp suất tăng thêm 8(atm) thì nhiệt độ tăng thêm \(400^oK\)

\(\Rightarrow\dfrac{P}{T}=\dfrac{P+8}{T+400}\Leftrightarrow P\left(T+400\right)=T\left(P+8\right)\Leftrightarrow400P=8T\)(1)

theo đề bài: nếu áp suất giảm đi 3(atm) thì nhiệt độ giảm đi \(150^oK\)

\(\Rightarrow\dfrac{P}{T}=\dfrac{P-3}{T-150}\Leftrightarrow P\left(T-150\right)=T\left(P-3\right)\Leftrightarrow-150P=-3T\)(2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}400P=8T\\-150P=-3T\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}T=50P\\T=50P\end{matrix}\right.\)có vô số nghiệm

mà vì nhiệt độ khối khí không dưới \(400^oC\) , áp suất không dưới 9(atm)

\(\Rightarrow T_{min}=400^oK\) khi đó áp suất là \(8\) (atm)

\(P_{min}=9\left(atm\right)\) khi đó nhiệt độ là \(450^oK\)

\(\Rightarrow\dfrac{P}{T}=\dfrac{P+8}{T+400}\Leftrightarrow P\left(T+400\right)=T\left(P+8\right)\Leftrightarrow400P=8T\)

\(\Rightarrow\dfrac{P}{T}=\dfrac{P+8}{T+400}\Leftrightarrow P\left(T+400\right)=T\left(P+8\right)\Leftrightarrow400P=8T\)

tóm tắc : \(\left(1\right)\left\{{}\begin{matrix}p_1\\v_1\\T_1\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p_2=\dfrac{361}{360}p_1\\v_2=v_1\\T_2=T_1+1\end{matrix}\right.\)

bài làm : áp dụng định luật sac-lơ

ta có \(\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}\Leftrightarrow T_1=\dfrac{p_1T_2}{p_2}=\dfrac{p_1\left(T_1+1\right)}{\dfrac{361}{360}p_1}\)

\(\Leftrightarrow T_1=\dfrac{360}{361}\left(T_1+1\right)\Leftrightarrow T_1=\dfrac{360}{361}T_1+\dfrac{360}{361}\)

\(\Leftrightarrow T_1-\dfrac{360}{361}T_1=\dfrac{360}{361}\Leftrightarrow\dfrac{1}{361}T_1=\dfrac{360}{361}\Leftrightarrow T_1=360\left(k\right)\) vậy nhiệt độ ban đầu của khối khí là \(360\left(k\right)\)