49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD =120o ,SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60o.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
\(\widehat{BAD}=120^0\Rightarrow\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
Do \(SA=SB=SC\Rightarrow HA=HB=HC\)
\(\Rightarrow H\) trùng tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
\(\Rightarrow H\) là trọng tâm tam giác ABC (do tam giác đều)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và đáy
\(\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\)
\(\Rightarrow SH=AH.tan60^0=a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SH.2S_{ABC}=\dfrac{1}{3}a.2.\dfrac{a^2\sqrt[]{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ ABCD.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AAABAD. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.ABCD biết AB a , AD asqrt{ }3, AA2aA.3a3 B.a3 C.a3sqrt{ } 3 D.3a3sqrt{ }3Giúp mk với mình cần gấp ạ
Đọc tiếp
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình chữ nhật A'A=A'B=A'D. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' biết AB= a , AD= a\(\sqrt{ }\)3, AA'=2a
A.3a3 B.a3 C.a3\(\sqrt{ }\) 3 D.3a3\(\sqrt{ }\)3
Giúp mk với mình cần gấp ạ
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD)
Do \(A'A=A'B=A'D\) \(\Rightarrow H\) trùng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
\(\Rightarrow H\) là trung điểm BD
\(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=2a\)\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AC=a\)
\(\Rightarrow A'H=\sqrt{A'A^2-AH^2}=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow V=A'H.AB.AD=3a^3\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu 27: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết 3 SA a . Thể tích của khối chóp .S BCD theo a bằng ?
Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là ta, giác vuông tại B, AC vuông góc với đáy . Từ C hạ CM, CN lần lượt vuông góc với AB và AD. Biết AC=a√2, CD=a√3, BD=a. Tính diện tích tam giác CMN
Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết A'B tạo với đáy một góc 300 và AB = 2a, AD = 4a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.
\(AA'=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\)
\(V=AA'\cdot S_{ABCD}=\dfrac{16a^3}{\sqrt{3}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng truh đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết A'B tạo với đáy một góc 300 và AB = 2a, AD = 4a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hính thang vuông tại A và B AB=BC=a , SA =a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng a√2. Tính thể tích V S.ABCD
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng a góc giữa mặt bên SCD và mặt đáy ABCD bằng 60 độ Tính thể tích S.ABCD theo a
Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AA’ = A’B = A’C=3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ biết AB=a,AD=2a
Giải giúp mk vs ạ : Tính thể tích khối hộp biết đáy là hình thoi cạnh a , có 1 góc = 60° , chiều cao khối hộp bằng 2a