Bài 4: Ôn tập chương Khối đa diện

Đề bài thiếu dữ liệu để tính độ dài SA nên không tính được V

\(d\left(G;\left(ABCD\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(S;\left(ABCD\right)\right)=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)

\(S_{\Delta ACD}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=\dfrac{a^2}{2}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a^2}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{6}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{36}\)

Gọi O là giao điểm AC và BD

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow BO\perp\left(SAC\right)\) \(\Rightarrow SO\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAC)

\(\Rightarrow\widehat{BSO}\) là góc giữa SB và (SAC)

\(OB=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}.a\sqrt{2}.\sqrt{2}=a\)

\(\Rightarrow sin\widehat{BSO}=\dfrac{OB}{SB}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{BSO}=30^0\)

Đề bài bị sai

Gọi H là trung điểm AB thì \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCH}=60^0\)

\(\Rightarrow CH=\dfrac{SH}{tan60^0}=\dfrac{SH}{\sqrt{3}}\)

Mặt khác tam giác SAB đều \(\Rightarrow\widehat{SBH}=60^0\Rightarrow BH=\dfrac{SH}{tan60^0}=\dfrac{SH}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow CH=BH\) (vô lý do tam giác BCH vuông tại B theo giả thiết. Mà CH là cạnh huyền, BH là cạnh góc vuông, 2 cạnh này không thể bằng nhau)