Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 độ .Tính theo a thể tích của khối chóp A.ABCD
Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Do \(\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=45^0;SA\perp\left(ABCD\right)\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SC;AC\right)=45^0\\AS\perp AC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AS=AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{6}.\left(AD+BC\right).AB.AS\)
\(=\dfrac{1}{6}\left(2a+a\right).a.a\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 60° . Gọi M là trung điểm SB . Tính thể tích khối chóp S.ACM
Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V 8a3�3 . Gọi E,F lần lượt thuộc cạnh SA, SB sao cho AE 4AF, SB 2SF. Tính thể tích của khối chóp S.FEC theo a
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V =8 . Gọi E,F lần lượt thuộc cạnh SA, SB sao cho AE =4AF, SB= 2SF. Tính thể tích của khối chóp S.FEC theo a
Khối chóp S.ABCD có tam giác SAB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình vuông ABCD có AC=2a, ((SCD);(ABCD))=60°
cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc ABC =60 độ, AA'= 3a. tính thể tích khối lăng trụ đó
Gọi O là tâm hình thoi ABCD.
Do ABCD là hình thoi mà \(\widehat{ABC}=60^o\)
⇒ Tam giác ABC đều.
⇒ \(BO=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
⇒ \(BD=2BO=a\sqrt{3}\)
\(V_{ABCD.A'B'C'D'}=AA'\cdot S_{ABCD}=3a\cdot\dfrac{1}{2}\cdot a\sqrt{3}\cdot a=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện đều ABCD. Hạ đường cao AH của tứ diện thì do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do BCD là tam giác đều nên H là trọng tâm của tam giác BCD.Do đó BH Từ đó suy ra AH2 a2 – BH2 Nên AH Thể tích tứ diện đó V
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD. Hạ đường cao AH của tứ diện thì do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do BCD là tam giác đều nên H là trọng tâm của tam giác BCD.
Do đó BH =
Từ đó suy ra AH2 = a2 – BH2 =
Nên AH =
Thể tích tứ diện đó V=
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại B và AB = a . Góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và(ABC) bằng 45°. Thể tích khối lăng trụ đó là:
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a. đường thẳng d đi qua D1 và tâm O của hình vuông BCC1B1, Đoạn thẳng MN có trung điểm K thuộc d, biết M thuộc (BCC1B1), N thuộc (ABCD). tìm gtnn của độ dài đoạn thẳng MN
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 độ.
a, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b, gọi G là trọng tâm của tam giác SAC, M thuộc SB sao cho SM = 1/4 SB. tính góc giữa hai đường thẳng GM và BC