Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Lời giải:

\(\varphi=(AB,CD')=(AB, BA')=\widehat{ABA'}=\frac{1}{2}\widehat{ABB'}=\frac{1}{2}.120^0=60^0\)

Đáp án B. 

Gọi  là trung điểm của  suy ra

SH⊥(ABC)⇒SH=√SB²−BH²=a√3\2

ˆ(SA,(ABC))=ˆ(SA,HA)=ˆSAH=α

lại là chuyên mục toán hình :)) ( P/s hình t lấy từ gg xuống vì trên này khó vẽ... )

Ta có: \(\cos\left(\widehat{SB,AC}\right)=\left|\cos\left(\overrightarrow{SB},\overrightarrow{AC}\right)\right|=\dfrac{\left|\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}\right|}{SB.AC}\)

Mà: \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}\right).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=SA.AC.\cos\left(\overrightarrow{SA},\overrightarrow{AC}\right)+AB.AC.\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)\)

thay số các kiểu ta đc \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=a^2\) (1)

Hoàn toàn dễ dàng tính được \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\) ( tam giác SAB vuông tại A )

\(\Rightarrow SB.AC=2\sqrt{2}a^2\) (2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow\cos\left(\widehat{SB,AC}\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{SB,AC}\right)\simeq69^0\) 

có 17' nữa t định ghi mà sợ ông kêu số xấu sai kết quả :)))

ông này khuya rồi đăng bài nhiều d :(((

vẫn hình vẽ ấy lập luận tương tự 

Gọi M là trung điểm của AB ta có:

AB _|_ SM ( tam giác SAB cân tại S ) (1)

AB _|_ CM ( tam giác ABC đều ) (2)

Từ (1),(2) suy ra AB vuông góc SCM 

suy ra góc (AB,SC)=90 

hình vẽ chóp tứ giác đều t lấy từ mạng xuống bạn tự xác định thêm M và N vào hình rồi đọc lời giải nhé! ( T hết pin điện thoại )

Dễ thấy MN//SA ( tính chất đường trung bình ) thực chất ta đi tìm góc (MN,SC) là đi tìm góc (SA,SC) 

Ta lại có \(AC=a\sqrt{2}\) ( đường chéo hình vuông ) \(\Rightarrow AO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

vì \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AO\Rightarrow\Delta SAO\perp O\)

\(\Rightarrow SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{\left(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\right)^2-\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=a\)

\(\Rightarrow\cos\left(SA,SO\right)=\dfrac{SO}{SA}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow\widehat{ASO}\simeq35^015^'\)

\(\Rightarrow\widehat{ASC}\simeq70^031^'\)