§4. Hệ trục tọa độ

Do C thuộc trục Oy nên tọa độ có dạng \(C\left(0;c\right)\)

Áp dụng công thức trọng tâm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{4}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{c-2}{3}\end{matrix}\right.\)

Do G thuộc Ox \(\Rightarrow y_G=0\Rightarrow\dfrac{c-2}{3}=0\Rightarrow c=2\)

\(\Rightarrow C\left(0;2\right)\)

a: \(A\left(2;5\right);B\left(1;9\right);C\left(10;3\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;4\right);\overrightarrow{AC}=\left(8;-2\right)\)

Vì \(-\dfrac{1}{8}< >\dfrac{4}{-2}\)

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-1\right)\cdot8+4\left(-2\right)=-8-8=-16< 0\)

=>ΔABC không vuông tại A

c:

\(\overrightarrow{AE}=\left(x-2;y-5\right);\overrightarrow{CB}=\left(-9;6\right)\)

AEBC là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{CB}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-9\\y-5=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=11\end{matrix}\right.\)

Vậy: E(-7;11)

Bài 5:

O(0;0); A(2;1); B(-4;3): M(x;y)

=>\(\overrightarrow{OA}=\left(2;1\right);\overrightarrow{MB}=\left(-4-x;3-y\right)\)

OABM là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{MB}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4-x=2\\3-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=3-1=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: M(-6;2)

Câu 4:

A(1;1); B(3;2); C(6;5); D(x;y)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right);\overrightarrow{DC}=\left(6-x;5-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6-x=2\\5-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: D(4;4)

Bài 3:

\(A\left(1;1\right);B\left(-3;2\right);C\left(0;5\right);D\left(x;y\right)\)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;4\right);\overrightarrow{BD}=\left(x+3;y-2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+3=-1\\y-2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=6\end{matrix}\right.\)

Vậy: D(-4;6)

Câu 27:

a.

`AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(-1 - 4)^2 + (2 - 3)^2] = √[25 + 1] = √26`
`AC = √[(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2] = √[(3 - 4)^2 + (-2 - 3)^2] = √[1 + 25] = √26`

Vậy `AB = AC` =>`ΔABC` cân.

b.

Tọa độ trung điểm của hai điểm `A(x1, y1)` và `B(x2, y2)` là `[(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2]`

Tọa độ trung điểm của `A(4, 3)` và `C(-3, 2)` là `[(4 + 3)/2, (3 - 2)/2] = [7/2, 1/2]`

Vậy tọa độ giao điểm D là` [7/2, 1/2]`

c.

Tọa độ trọng tâm G của `Δ ABC` là `[(x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3]`

Tọa độ trọng tâm G của `A(4, 3), B(-1, 2)` và `C(3, -2)` là `[(4 - 1 + 3)/3, (3 + 2 - 2)/3] = [6/3, 3/3] = [2, 1]`

Vậy tọa độ trọng tâm G trong tam giác ABC là `[2, 1]`

a: vecto AB=(1;3)

vecto AC=(9;-3)

Vì vecto AB*vecto AC=1*9+3*(-3)=0

nên ΔABC vuông tại A

b: ABCD là hình chữ nhật

=>vecto AB=vecto DC

=>10-x=1 và -2-y=3

=>x=9 và y=-5

1: vecto AC=(-2;2)

=>VTCP là (-2;2); vtpt là (2;2)

2: vecto AB=(-10;-2)=(5;1)

=>VTPT của Δ là (5;1)

vtcp của Δ là (-1;5)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2\right)=2\left(-1;1\right)\) nên đường thẳng AC nhận \(\left(-1;1\right)\) là 1 vtcp và \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

b.

\(\overrightarrow{BA}=\left(10;2\right)=2\left(5;1\right)\) ; mà \(\Delta\perp AB\) nên \(\Delta\) nhận (5;1) là 1 vtpt và \(\left(1;-5\right)\) là 1 vtcp

Đề chính xác là \(\left|\overrightarrow{EB}-3\overrightarrow{EC}\right|\) đạt min đúng ko?

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(2\left(x+2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y+3=0\)

Do E thuộc AB, đặt \(E\left(a;b\right)\Rightarrow2a+b+3=0\Rightarrow b=-2a-3\)

\(\Rightarrow E\left(a;-2a-3\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EB}=\left(-a;2a\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(1-a;2a+4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{EB}-3\overrightarrow{EC}=\left(2a-3;-4a-12\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{EB}-3\overrightarrow{EC}\right|=\sqrt{\left(2a-3\right)^2+\left(-4a-12\right)^2}=\sqrt{20a^2+84a+153}\)

\(=\sqrt{20\left(a+\dfrac{21}{10}\right)^2+\dfrac{324}{5}}\ge\sqrt{\dfrac{324}{5}}\)

Dấu = xảy ra khi \(a+\dfrac{21}{10}=0\Rightarrow a=-\dfrac{21}{10}\)

\(\Rightarrow E\left(-\dfrac{21}{10};\dfrac{6}{5}\right)\)

|(EB) ⃗ |+| 3(EC) ⃗ |

Lỗi để rồi em