§2. Hàm số y=ax+b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\-3a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Parabol (P) đi qua điểm \(A\left(-1;1\right).\) 

\(\Rightarrow1=a.\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)+c.\Leftrightarrow a+3+c=1.\) (1)

Parabol (P) có trục đối xứng \(x=2.\)

\(\dfrac{-\left(-3\right)}{2a}=2.\Rightarrow\dfrac{3}{2a}=2.\Leftrightarrow4a=3.\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{4}.\) 

Thay \(a=\dfrac{3}{4}\) vào (1):

\(\dfrac{3}{4}+3+c=1.\Leftrightarrow c=\dfrac{-11}{4}.\)

Vậy Parabol (P) cần tìm: \(y=\dfrac{3}{4}x^2-3x-\dfrac{11}{4}.\)

Câu 6: 

a: \(\overrightarrow{AC}=\left(3;-3\right)\)

\(\overrightarrow{DB}=\left(4-x_D;1-y_D\right)\)

Để ACBD là hình bình hành thì \(\left\{{}\begin{matrix}4-x_D=3\\1-y_D=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow D\left(1;4\right)\)

17A

18A \(\left(a=-7;b=4\right)\)

19A \(\left(a=-1;b=-2\right)\)

b: PTHĐGĐ là:

\(-x^2-4x+5=mx-m-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-5+mx-m-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+4\right)x-m-7=0\)

Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm nằm cùng phía với trục Oy thì -m-7>0

hay m<-7

a, \(A\left(-1;-20\right);B\left(3;8\right)\inđths\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-20\\3a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-13\end{matrix}\right.\)

b, \(M\left(4;-3\right)\inđths;\left(d\right)//đths\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{2}{3}\\b\ne1\\4a+b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{2}{3}\\b=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

d, PTHDGD 2 đt đề cho là \(-\dfrac{1}{2}x+1=3x+5\Leftrightarrow\dfrac{7}{2}x=-4\Leftrightarrow x=-\dfrac{8}{7}\Leftrightarrow y=\dfrac{11}{7}\Leftrightarrow A\left(-\dfrac{8}{7};\dfrac{11}{7}\right)\)

\(A\left(-\dfrac{8}{7};\dfrac{11}{7}\right)\inđths;y=\dfrac{1}{2}x//đths\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{8}{7}a+b=\dfrac{11}{7}\\a=\dfrac{1}{2};b\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{15}{7}\end{matrix}\right.\)