Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đối II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
Gọi x ( ngày ) là thời gian đội 1 làm một mình
y (ngày ) là thời gian đội 2 làm một mình
ĐK : x, y >0
Trong 1 ngày cả 2 đội cùng làm được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) (công việc)
ta có pt: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\) (1)
lượng công việc 2 đội làm trong 8 ngày : \(\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\) (công việc)
--> lượng công việc còn lại mà đội 2 phải làm là \(\dfrac{1}{3}\) (công việc)
ta có pt: \(\dfrac{3,5.2}{y}=\dfrac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow\) y = 21
thay y=21 vào (1) ta được : x = 28
Vậy với năng suất ban đầu thì đội 1 làm một mình mất 28 ngày còn đội 2 làm một mình mất 21 ngày
Gọi x, y lần lượt là số ngày mà đội I và đội II cần để một mình hoàn thành xong công việc \(\left(x,y\in N;x,y>12\right)\)
Trong một ngày , cả hai đội làm được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) công việc nên ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\) (công việc)
Khi làm chung được 8 ngày, cả hai đội đã làm được: \(\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}\) (công việc)
Năng suất đội II tăng gấp đôi nên trong 3,5 ngày sau, đội II làm được: \(3,5.\dfrac{2}{y}=\dfrac{7}{y}\) (công việc)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{7}{y}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{14}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{35}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=14\\y=35\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy với năng suất ban đầu, nếu làm một mình thì đội I hoàn thành công việc sau 14 ngày, đội II hoàn thành công việc sau 35 ngày.