Question

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=1\\\left(a^2+1\right)x+6y=2a\end{matrix}\right.\) trong mỗi trường hợp sau:

a)  \(a=-1\);                b)  \(a=0\);                       c) \(a=1\).

Answer 1

a) Khi a = -1, ta có hệ phương trình ⇔

Hệ phương trình vô nghiệm.

b) Khi a = 0, ta có hệ

Từ phương trình thứ nhất ta có x = 1 - 3y.

Thế vào x trong phương trình thứ hai, được:

1 - 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = -

Từ đó x = 1 - 3(-) = 2

Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -).

c) Khi a = 1, ta có hệ ⇔ ⇔

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Answer 2

a) Với a=-1,thay vào hệ phương trình,ta được:

\(\begin{cases} x+3y=1\\ 6y=-2 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} x+3y=1\\ y=\dfrac{-1}{3} \end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} x+3.\dfrac{-1}{3}=1\\ y=\dfrac{-1}{3} \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} x-1=1\\ y=\dfrac{-1}{3} \end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} x=2\\ y=\dfrac{-1}{3} \end{cases}\)

Với a=-1 thì hệ phương trình có tập nghiệm (x;y)=(2;\(\dfrac{-1}{3}\))

b) Với a=0, thay vào hệ phương trình ta được:

\(\begin{cases} x+3y=1\\ x+6y=0 \end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} x+3y=1\\ -3y=1 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} x+3y=1\\ y=\dfrac{-1}{3} \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} x+3.\dfrac{-1}{3}=1\\ y=\dfrac{-1}{3} \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} x-1=1\\ y=\dfrac{-1}{3} \end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} x=2\\ y=\dfrac{-1}{3} \end{cases}\)

Với a=0 thì hệ phương trình có tập nghiệm (x;y)=(2;\(\dfrac{-1}{3}\))

c) Với a=1, thay vào hệ phương trình ta được:

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} x+3y=1\\ 2x+6y=2 \end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 2x+6y=2\\ 2x+6y=2 \end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} x=\dfrac{2-6y}{2}\\ y \in R \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} x=1-3y\\ y \in R \end{cases}\)

Hệ phương trình có vô số nghiệm với x,y có dạng x=1-3y.

Answer 3

a,thay a= -1 vào (a² +1)x +6y=2a ta có

2x+6y= -2

ta có hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=1\\2x+6y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y\\2\left(1-3y\right)+6y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y\\0y=-4\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)

vậy hệ PT vô nghiệm

b, thay a=0 vào (a²+1)x+6y=2a ta có

x+6y=0

ta có hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-1\\x+6y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6y\\-6y+3y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6y\\-3y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-1}{3}\\x=\left(-6\right).\left(\dfrac{-1}{3}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy hệ PT có 1 nghiệm duy nhất là (x;y)=(2;\(\dfrac{-1}{3}\))

c,thay a=1 vào (a²+1)x+6y=2a ta có 2x+6y=2

ta có hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}2x+6y=2\\x+3y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y\\2\left(1-3y\right)+6y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y\\0y=0\left(luondung\right)\end{matrix}\right.\)

vây hệ PT có vô số nghiệm , tập nghiệm là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=1-3y\end{matrix}\right.\)

Answer 4

a) Khi a = -1, ta có hệ phương trình  ⇔ 

Hệ phương trình vô nghiệm.

b) Khi a = 0, ta có hệ 

Từ phương trình thứ nhất ta có x = 1 - 3y.

Thế vào x trong phương trình thứ hai, được:

1 - 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = -

Từ đó x = 1 - 3(-) = 2