\(P=\frac{x}{x+3}+\frac{y}{y+3}+\frac{z}{z+3}=1-\frac{3}{x+3}+1-\frac{3}{y+3}+1-\frac{3}{z+3}\)
\(P=3-3\left(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{y+3}+\frac{1}{z+3}\right)\le3-3.\frac{9}{x+y+z+9}=3-\frac{27}{12}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\frac{3}{4}\) khi \(x=y=z=1\)
1) Cho \(x,y,z>0\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\). Tìm GTLN của biểu thức :
\(P=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\) .
2) Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình \(4x^2+3x+3\le8x\sqrt{x+1}\) là:.....
Cho x>0, y>0, z>0 và x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức \(\frac{x}{1+9y^2}+\frac{y}{1+9z^2}+\frac{z}{1+9x^2}\)
Given quadrilateral ABCD. M, N are the midpoints of BC, AD. Set: AC=x, BD=y, MN=z, and \(p=\frac{x+y+2z}{2}\). Prove that: \(S_{ABCD}=\sqrt{p\left(p-x\right)\left(p-y\right)\left(p-2z\right)}\)
Tìm các số thực a, b, c thỏa mãn đẳng thức
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}+\sqrt{z-4}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
tìm các số nguyên x,y,z sao cho:
x2+y2+z2+3<xy+3y+2z
Cho x > 0 , y > 0 , z > 0 thỏa mãn x2013 + y2013 + z2013 = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = x2 + y2 + z2
Cho x,y,z dương t/m x(4-xy-xz)≤2xz(y+z)-y-3z. Tìm min của P=4x+y+3z
Cho x,y,z≥0 và x+y+z=1.
Tìm GTLN của A=\(13x+12\sqrt{xy}+16\sqrt{yz}\)
Bài 1 : Cho x, y,z thỏa mãn : x,y,z#0
-2xy + 6yz + 3xz+6
x+2y-3z=4
Tính x^2 + 4y^2 + 9z^2
bài 2 : Cho a,b,c #0 : abc=1 và 1/a +1/b +1/c = 1/ a+b+c
Tính M = ( a-1 ) (b-1) ( c-1)
