Give the quadrilateral ABCD. \(A_1,B_1,C_1,D_1\) is the center of the circle circumscribed to the triangle BCD, CDA, DAB, ABC. \(A_2,B_2,C_2,D_2\) is the center of the circle circumscribed to the triangle \(B_1C_1D_1,C_1D_1A_1,D_1A_1B_1,A_1B_1C_1\). Prove that : \(\frac{S_{A_2B_2C_2D_2}}{S_{ABCD}}=\frac{\left(cotA+cotC\right)^2\left(cotB+cotD\right)^2}{16}\)
Tìm các số thực a, b, c thỏa mãn đẳng thức
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}+\sqrt{z-4}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
1,Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
a, \(y=\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)^2-\frac{2x}{1+x^2}+2\)
b, \(y=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}\)
c, \(y=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\) khi \(\left|x\right|\le1\)
2, Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để phương trình:
\(x+\sqrt{2-x^2}+x\sqrt{2-x^2}=m\)
3, Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:
\(x^2+\sqrt{4-x^2}< m\)
4, Tìm m để phương trình có nghiệm:
a, \(\left|x+2\right|-\left|x-2\right|=m\)
b, \(\sqrt{x+4}=m\left(1+\sqrt{4-x}\right)\)
c, \(\sqrt{x}=m\left(1+\sqrt{1-x}\right)+\sqrt{1-x}\)
5, Tìm m để \(\sqrt{\left(4+x\right)\left(6-x\right)}\le x^2-2x+m\) với \(\forall x\in\left[-4;6\right]\)
cho \(\overrightarrow{a}=\left(1;2\sqrt{2}\right),\overrightarrow{b}=\left(\sqrt{x};\sqrt{2-x}\right);\left(0\le x\le2\right).Tìm\left|\overrightarrow{a}\right|,\left|\overrightarrow{b}\right|;\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.Tìm\)GTLN của y=\(\sqrt{x}+4\sqrt{1-\frac{x}{2}}\)
m=? hàm số xác định với mọi \(x\in R\)
1. \(y=1-\sqrt{m\left(m+2\right)x^2+2mx+2}\)
\(2.y=\frac{x^2+x-2}{\sqrt{\left(1-m\right)x^2-2mx+5-9m}}\)
Tìm x, y\(\in\) Z biết:
a, \(\left(2x+1\right)\times\left(4y-2\right)=-42\)
b, \(\left(x^2-13\right)\times\left(x^2-17\right)< 0\)
c, \(\left(x^2-4\right)+\left(y-3\right)=0\)
bài 1: cho hàm số y=\(\frac{2x-1}{x+1}\). Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng -1
bài 2: cho hình chữ nhật ABCD, có độ dài cạnh AB=a; BC=2a. Khi đó \(\left|\overrightarrow{DC}+2\overrightarrow{BC}\right|\) bằng ?
bài 3: tìm nghiệm S của bpt :\(\sqrt{-x^2+2x+24}\le2\left(x+1\right)\)
bài 4 tính P= cos\(\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+2sin\left(2018\pi+\alpha\right)\). Biết \(sin\alpha=\frac{-1}{2}\) và \(\frac{-\pi}{2}< \alpha< 0\)
Giải hpt sau:
1, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=3\end{matrix}\right.\)
2, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y-2x^2+3y=6\\\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}=3x-y-1\end{matrix}\right.\)
3, \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2=y+\sqrt{y-2}\\2y-2=x+\sqrt{x-2}\end{matrix}\right.\)
Mng giúp mình vs ạ!!!
1. Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y^3-x^3+3x^2=6y^2-16y+7x+11\\\left(y+2\right)\sqrt{x+4}+\left(x+9\right)\sqrt{2y-x+9}=x^2+9y+1\end{matrix}\right.\)
2. Cho tam giác ABC nội tiếp (C) có tâm O. Gọi I là trung điểm AC và M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\). Biết OM vuông góc với BI và \(AC^2=3BC.BA\). Tính góc ABC
