Phương trình chứa căn

NT

(X+1)^3+(3x^2+2x-9)×căn(x+3)=0

NL
2 tháng 8 2020 lúc 6:46

ĐKXĐ: \(x\ge-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(3x^2+6x+3-4\left(x+3\right)\right)\sqrt{x+3}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\\sqrt{x+3}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+\left(3a^2-4b^2\right)b=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b-4b^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+2b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2b=-a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=x+1\left(x\ge-1\right)\\2\sqrt{x+3}=-x-1\left(x\le-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=x^2+2x+1\\4\left(x+3\right)=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-2x-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DT
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
MH
Xem chi tiết
BT
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết