Ta cần chứng minh
\(x+\frac{27}{\left(x+3\right)^3}\ge1\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{27}{\left(x+3\right)^3}-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^4+8x^3+18x^2\ge0\)
Theo đề bài ta có: \(x\ge0\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x^4\ge0\\8x^3\ge0\\18x^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^4+8x^3+18x^2\ge0\)
Vậy ta có điều phải chứng minh. Dấu = xảy ra khi x = 0
2/ \(P=x+\frac{2}{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow2P=2x+\frac{4}{2x+1}=2x+1+\frac{4}{2x+1}-1\)
\(\ge4-1=3\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{3}{2}\)
Vậy GTNN là \(\frac{3}{2}\) đạt được khi x = \(\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)