Question

Tìm GTNN của hàm số:

a) \(f\left(x\right)=x^2+\dfrac{16}{x^2}\)

b) \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1-x}\)(0<x<1)

Answer 1

a) \(f(x)\geq 2\sqrt{x^2.\frac{16}{x^2}}=2\sqrt{16}=2.4=8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=\frac{16}{x^2}\)

                                   \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của \(f(x)\) bằng 8 khi x=2

b) \(f(x)=\frac{1-x+x}{x}+\frac{2-2x+2x}{1-x}\)

\(f(x)=\frac{1-x}{x}+\frac{2x}{1-x}+3\)

\(f(x)\geq 2\sqrt{\frac{1-x}{x}.\frac{2x}{1-x}}+3=2\sqrt{2}+3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{1-x}{x}=\frac{2x}{1-x}\)

                                             \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của \(f(x)\) bằng \(2\sqrt{2} +3\) khi \(x=\frac{1}{2}\)