cho các số không âm a và b.Chứng minh các bất đẳng thức sau chỉ ra trường hợp xảy ra dấu đẳng thức
a)\(\sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
b)\(\sqrt{a-b}\ge\sqrt{a}-\sqrt{b}\left(a\ge b\right)\)
a) Với \(n\in N\). Chứng minh:
\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)
b) Cho a,b,c > 0. Chứng minh:
+) Nếu \(a+b+c=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) thì a = b = c.
+) \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\sqrt{\dfrac{a}{c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{b}}\).
chứng minh bất đẳng thức:
a, \(\frac{a+8}{\sqrt{a-1}}\ge6\) với a > 1
b, \(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) với mọi a
giúp mình vs nhé
C/m các đẳng thức sau:
a) \(\sqrt{21-6\sqrt{6}}\) + \(\sqrt{9+2\sqrt{18}}\) - \(2\sqrt{6+3\sqrt{3}}\) = 0
b) \(\dfrac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}\) \(\dfrac{1}{\sqrt{23}+\sqrt{22}}\) +...+ \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}\) = 4
c) \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}\) = \(\sqrt{2}\) - 1
Mn giúp mk với !!!
cho 3 số thực a,b,c thoả mãn a+b+c=2013.
chứng minh \(\dfrac{a}{a+\sqrt{2013a}+bc}+\dfrac{b}{b+\sqrt{2013c+ab}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{2013c+ab}}\le1\)
Bài 2: chứng minh rằng : \((\dfrac{14}{\sqrt{14}}+\dfrac{\sqrt{12}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}).\sqrt{5-\sqrt{21}}=4\)
Bài 3 : Rút gọn biểu thức A= (\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}).\dfrac{2}{x-1}(vớix\ge0;x\ne1)\)
Bài 4: cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có đường AH đường cao . Biết BH = 9cm , CH = 16cm . Tính AH ; AC ; số đo góc ABC ( số đo góc làm tròn đến độ )
Bài 5 :Cho biểu thức : A = \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{5-x}{(1-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)}(x>0;x\ne1)\)
a, rút gọn A
b, Gỉa sử A = \(\sqrt{2}\) chứng tỏ rằng : \(\sqrt{x}-\sqrt{2}\) là số nguyên
Bài 6 : Cho biểu thức A = \((\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}).\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+3}\)với x\(\ge0;x\ne4\)
a, rút gọn A
b, tìm x để A > \(\dfrac{1}{2}\)
Bài 7 : cho biểu thức P = \((\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1})(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}})\)
a, rút gọn biểu thức P
b, tính giá trị biểu thức P khi x= \(\dfrac{1}{4}\)
c, Tìm tất cả các giá trị của x để P < 1
Bạn nào làm được thì giúp mình với ạ ! mk cám ơn !
Bài 1 :Chứng minh các đẳng thức :
a ) \(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)\) + \(\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)
b ) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)
c ) \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}=6\)
Bài 2 : Rút gọn các biểu thức sau :
a ) \(\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)
b ) \(\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)
c ) \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\frac{2}{3+\sqrt{3}}\)
Bài 3 : Rút gọn các biểu thức sau :
a ) \(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\)
b ) \(\left(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}\)
c ) \(\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{120}\)
d ) \(\left(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{200}\right):\frac{1}{8}\)
Chứng minh đẳng thức (sqrt(4 - 2sqrt(3)))/(1 + sqrt(2)) / ((sqrt(2) - 1)/(sqrt(3) + 1)) = 2
Với giá trị nào của x thì các căn thức trên có nghĩa :
a)\(\sqrt{3x^2+1}\)
b)\(\sqrt{4x^2-4x+1}\)
c)\(\sqrt{\dfrac{3}{x+4}}\)
h)\(\sqrt{x^2-4}\)
i) \(\sqrt{\dfrac{2+x}{5-x}}\)
