Question

viết pt tiếp tuyến của đường tròn x² + y² = 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1

Answer 1

Tiếp tuyến d có hệ số góc là 1 nên có pt dạng:

\(y=x+c\Leftrightarrow x-y+c=0\)

Đường tròn (C) tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)

d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(O;d\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left|c\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=2\\c=-2\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x-y-2=0\end{matrix}\right.\)