Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

TV

Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A ( -1, 0) B (1,2) và tiếp xúc với đường thẳng x - y - 1 = 0

NL
7 tháng 4 2019 lúc 23:06

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(0;1\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)\) \(\Rightarrow\) đường thẳng trung trực d của AB nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d: \(1\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)

Đường tròn (C) qua A, B thì tâm I của nó luôn nằm trên d \(\Rightarrow I\left(a;a+1\right)\)

\(\overrightarrow{AI}=\left(a+1;a+1\right)\) \(\Rightarrow R^2=AI^2=\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2=2\left(a+1\right)^2\)

Do (C) tiếp xúc với \(d_1:x-y-1=0\) nên \(d\left(I;d_1\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|a-\left(a+1\right)-1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=R\Rightarrow R=\sqrt{2}\Rightarrow R^2=2\)

\(\Rightarrow2\left(a+1\right)^2=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(0;1\right)\\I\left(-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 phương trình thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}x^2+\left(y-1\right)^2=2\\\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TV
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết