Question

vẽ hình nx nha

Answer 1

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OB=OA

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

b: Xét (O) có

ΔADE nội tiếp

AE là đường kính

Do đó: ΔADE vuông tại D

=>AD\(\perp\)DE tại D

=>AD\(\perp\)EM tại D

Xét ΔAEM vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot ME=MA^2\left(3\right)\)

Xét ΔMOA vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MD\cdot ME=MH\cdot MO\)

c: Ta có: ΔOED cân tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF\(\perp\)ED tại F

Xét ΔOFM vuông tại F và ΔOHK vuông tại H có

\(\widehat{HOK}\) chung

Do đó: ΔOFM đồng dạng với ΔOHK

=>\(\dfrac{OF}{OH}=\dfrac{OM}{OK}\)

=>\(OF\cdot OK=OH\cdot OM\left(5\right)\)

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=OD^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(OF\cdot OK=OD^2\)

=>\(\dfrac{OF}{OD}=\dfrac{OD}{OK}\)

Xét ΔOFD và ΔODK có

\(\dfrac{OF}{OD}=\dfrac{OD}{OK}\)

\(\widehat{FOD}\) chung

Do đó: ΔOFD đồng dạng với ΔODK

=>\(\widehat{OFD}=\widehat{ODK}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến của (O)