Từ điểm M năm ngoài duong tròn tâm O kè hai tiếp tuyến MA và MB (A, B
là các tiếp điểm). Kẻ các dưong kính AC và BD, dưong thẳng MO cắt AB và CD
lần lượt tại 1 và K. Gọi H là chân duong vuông góc hạ từ diểm B dến dưong kinh
AC.
a) Chứng minh răng BH.AC = 2MB.CH
b) Gọi giao điêm của MC và BH là E. Tinh BE theo theo R và MO = d.
a: OA=OB
MA=MB
=>OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
=>OM//CB
=>góc MOA=góc BCA
=>ΔMAO đồng dạng với ΔBHC
=>AM/BH=AO/CH
=>AM*CH=AO*BH
mà AM=BM và AO=1/2AC
nbên BM*CH=AC/2*BH
=>2*MB*CH=AC*BH
b: Gọi giao của AM và BC là P
OM//BC
=>AM/MP=AO/OC=1
=>AM=MP
mà BH//AP
nên EH/AM=CE/CM=BE/MP
=>BE=EH
ΔMBO có OI*OM=OB^2
=>OI=R^2/d
BC=2*OI=2R^2/d
BI=căn OB^2-OI^2=R/d*căn d^2-R^2
=>BA=2*BI=2R/d*căn d^2-R^2
1/BH^2=1/BA^2+1/BC^2=d^4/4R^4(d^2-R^2)
=>BH^2=4R^4(d^2-R^2)/d^4
=>BE=1/2BH=R^2/d*(căn d^2-R^2)