Question

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2mx - m² + 1 và parabol (P): y = x²

a) Tìm toạ độ hai giao điểm của (d) và (P) khi m = 2.

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x₁, x₂ thoả mãn: 2y₁ + 4mx₂ - 2m² - 3 < 0

Answer 1

a: khi m=2 thì (d): y=4x-2^2+1=4x-3

PTHĐGĐ:

x^2-4x+3=0

=>x=1 hoặc x=3

Khi x=1 thì y=1

Khi x=3 thì y=9

b: PTHĐGĐ là;

x^2-2mx+m^2-1=0

Δ=(-2m)^2-4(m^2-1)=4>0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

2y1+4m*x2-2m^2-3<0

=>2(2mx1-m^2+1)+4m*x2-2m^2-3<0

=>4m*x1-2m^2+2+4m*x2-2m^2-3<0

=>-4m^2+4m*(x1+x2)-1<0

=>-4m^2+4m*(2m)-1<0

=>-4m^2+8m-1<0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)