Trong mặt phẳng Oxy cho A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C tạo thành tam giác
b) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABC
d) Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng
e) Tìm tọa độ điểm F sao cho ABCF là hình bình hành
a) Để A B C tạo thành tam giác thì 2 vecto AB à AC phải không cùng phương
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(-6;3\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(0;-6\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-6}{0}\ne\dfrac{3}{-6}\) nên ABC là 1 tam giác
b) G là trọng tâm tam giác ABC:
\(x_G=\dfrac{-4+2+2}{3}=0\) ; \(y_G=\dfrac{1+4+\left(-2\right)}{3}=1\)
\(\Rightarrow\) G(0;1)
c) C là trọng tâm tam giác ABC ?????
d) Làm tương tự như câu a)
Chỉ thay thành dấu "="
e) Để ABCF là hình bình hành thì: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{FC}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(-6;3\right)=\left(2-x_F;-2-y_F\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2-x_F=-6\\-2-y_F=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x_F=8\\y_F=-5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(F\left(8;-5\right)\)