HT

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy,Cho 2 điểm B(6;0);C(0;3) và đường thẳng \(d_m\) có phương trình y=mx-2m+2 với m là tham số m\(\ne0,m\ne\dfrac{1}{2}\)

a) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng \(d_m\)và BC
b)Tìm m để đường thẳng \(d_m\) chia tam giác OBC thành 2 phần có diện tích bằng nhau (O là gốc tọa độ)

NL
14 tháng 3 2022 lúc 11:43

Gọi pt BC có dạng: \(y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=6a+b\\3=a.0+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x+3\)

Pt hoành độ giao điểm BC và d:

\(-\dfrac{1}{2}x+3=mx-2m+2\)

\(\Leftrightarrow m\left(x-2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)\left(x-2\right)=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)

Vậy \(d_m\) luôn cắt BC tại điểm A cố định có tọa độ \(A\left(2;2\right)\)

b. Ta có: \(OB=\left|x_B\right|=6;OC=\left|y_C\right|=3\)

Từ A kẻ AH vuông góc trục hoành và AK vuông góc trục tung

\(\Rightarrow AH=\left|y_A\right|=2\) ; \(AK=\left|x_A\right|=2\)

\(S_{OAC}=\dfrac{1}{2}AK.OC=\dfrac{1}{2}.2.3=3\) ; \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}AH.OB=6\)

\(S_{OBC}=\dfrac{1}{2}OB.OC=9\)

Giả sử \(d_m\) cắt cạnh OC tại 1 điểm D nằm giữa O và C

\(\Rightarrow S_{ACD}=S_{OAC}-S_{OAD}< S_{OAC}=3< \dfrac{1}{2}S_{OBC}=9\) (ktm)

\(\Rightarrow d_m\) phải cắt cạnh OB tại 1 điểm D nào đó nằm giữa O và B

Khi đó: \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}S_{OBC}=\dfrac{9}{2}\)

Mà \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AH.BD\Rightarrow BD=\dfrac{2S_{ABD}}{AH}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow x_B-x_D=\dfrac{9}{2}\Rightarrow x_D=6-\dfrac{9}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow D\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)

Do \(d_m\) qua D nên: \(\dfrac{3}{2}m-2m+2=0\Rightarrow m=4\)

Bình luận (0)
NL
14 tháng 3 2022 lúc 11:44

undefined

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
LQ
Xem chi tiết