Cho pt ẩn x , tham số m :

mx² -5x-(m+5)=0 (1)

a, giải pt (1) khi m= 5.

b, chứng tỏ rằng pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c, trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂. Hãy tính theo m giá trị của biểu thức A= -16x₁x₂ -3(x₁²+x₂²) . Tìm m để A=0

Cho đường tròn (O) bán kính R, đường thẳng d không qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm C đến d(A nằm giữa B và C), vẽ tiếp tuyến CN với đường tròn(N là tiếp điểm; N thuộc cung AB lớn). Gọi E là trung điểm đoạn AB.

a)Chứng minh bốn điểm C, E, O, N cùng nằm trên một đường tròn

b)Chứng minh CN²=CA.CB

c)Gọi H là hình chiếu của N trên OC. Chứng minh góc OAB= góc CHA

d)Tia OC cắt đường trong (O) tại hai điểm I và D (I nằm giữa C và D). Chứng minh IC.DH=DC.IH

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (C) là đồ thị hàm số y= và (D) là đồ thị hàm số y=|x|

a,Vẽ đồ thị (C) và (D) của hai hàm số trên

b,Gọi A, B là giao điểm của (C) và (D). Chứng tỏ rằng tam giác OAB vuông và tính diện tích tam giác OAB

Cho (O,R) lấy A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là tiếp tuyến). Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K

a.Chứng minh tam giác OBA vuông tại B và tâm giác OAK cân tại K

b.Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c.Tính chu vi tam giác AMK theo R

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét 2 đồ thị (d₁)y=3x-m-1 và(d₂) y=2x+m-1

Chứng minh rằng khi m thay đổi, giao điểm của (d₁) và (d₂) luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định

Cho hàm số y=f(x)=2-|x-3|

a. Vẽ đồ thị hàm số

b.Dựa vào đồ thị tìm điều kiện của x để f(x) >m; f(x)<1

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (C) là đồ thị hàm số y=\(-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\) và (D) là đồ thị hàm số y=|x|

a,Vẽ đồ thị (C) và (D) của hai hàm số trên

b,Gọi A, B là giao điểm của (C) và (D). Chứng tỏ rằng tam giác OAB vuông và tính diện tích tam giác OAB

Xét đồ thị (d) (m+2)x+(m-3)y-m+8=0(m là tham số)

Xác định giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất

Cho hàm số y=\(\sqrt{x^2}\)+\(\sqrt{x^2-4x+4}\)

a,Vẽ đồ thị hàm số

b,Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tương ứng của x bằng cách dùng đồ thị và các phép toán

Cho ba đường thẳng (d₁): y=\(\frac{1}{2}\)x-3; (d₂): y=3-2x; (d₃): y=-\(\frac{7}{6}\)x+1

a.Chứng minh ba đường thẳng này đồng quy tại điểm A

b.Tính chu vi và diện tích tam giác có đỉnh là A, hai đỉnh còn lại lần lượt là giao của (d₁) và (d₂) với trục tung